अर्ध-आयु कैलकुलेटर
किसी भी अर्ध-आयु के लिए रेडियोधर्मी क्षय की गणना करें: शेष मात्रा, बीता हुआ समय या अर्ध-आयु स्वयं ज्ञात करें, अर्ध-आयु, क्षय स्थिरांक और औसत आयु के बीच परिवर्तित करें, कार्बन-14 से नमूनों की डेटिंग करें, और क्षय वक्र देखें।
चरघातांकी क्षय
कोई भी तीन मान दर्ज करें और चौथा N = N₀·(½)^(t/T) से परिकलित होता है।
परिणाम
क्षय वक्र
अर्ध-आयु कैलकुलेटर के बारे में
अर्ध-आयु वह समय है जो किसी रेडियोधर्मी नमूने के आधे भाग के क्षय होने में लगता है। क्षय चरघातांकी होता है: एक अर्ध-आयु के बाद आधे परमाणु बचते हैं, दो अर्ध-आयुओं के बाद एक-चौथाई, तीन के बाद एक-आठवाँ, और इसी तरह — मात्रा कभी भी पूरी तरह शून्य तक नहीं पहुँचती। यह कैलकुलेटर हर दिशा में काम करता है। इसे चार मात्राओं — प्रारंभिक मात्रा N₀, शेष मात्रा N, बीता हुआ समय t और अर्ध-आयु T — में से कोई भी तीन दें, और यह चौथी ज्ञात कर देता है, फिर शेष भिन्न और प्रतिशत तथा कितनी अर्ध-आयुएँ बीत चुकी हैं, यह दिखाता है। यह क्षय दर के तीन समतुल्य मापों के बीच स्वतंत्र रूप से परिवर्तित करता है: अर्ध-आयु T, क्षय स्थिरांक λ = ln2/T (प्रति इकाई समय में किसी नाभिक के क्षय होने की प्रायिकता) और औसत आयु τ = 1/λ (एकल परमाणु की औसत आयु)। एक अंतर्निहित कार्बन-14 डेटिंग मोड किसी नमूने में बचे ¹⁴C के प्रतिशत को वर्षों में आयु में बदल देता है, यही वह विधि है जो पुरातात्विक खोजों की तिथि निर्धारण के लिए प्रयोग की जाती है। बारह वास्तविक समस्थानिक प्रीसेट — कार्बन-14 और आयोडीन-131 से लेकर यूरेनियम-238 और प्लूटोनियम-239 तक — एक टैप में सटीक अर्ध-आयुएँ भर देते हैं, और क्षय वक्र N/N₀ को समय के सापेक्ष आरेखित करता है ताकि आप चरघातांकी गिरावट देख सकें और ठीक-ठीक चिह्नित कर सकें कि आपका नमूना कहाँ स्थित है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- 1 एक मोड चुनें: मात्रा, समय या अर्ध-आयु ज्ञात करने के लिए «क्षय सॉल्वर»; T, λ और τ के बीच परिवर्तित करने के लिए «स्थिरांक»; या किसी नमूने की डेटिंग के लिए «कार्बन-14 डेटिंग»।
- 2 समय इकाई चुनें, फिर चुनें कि क्या ज्ञात करना है और अन्य तीन मान दर्ज करें — या किसी समस्थानिक प्रीसेट पर टैप करके उसकी अर्ध-आयु स्वतः भर दें।
- 3 उत्तर के साथ शेष भिन्न और प्रतिशत, बीती हुई अर्ध-आयुओं की संख्या, क्षय स्थिरांक और औसत आयु, तथा क्षय-वक्र आरेख पढ़ें।
रेडियोधर्मी क्षय कैसे काम करता है
रेडियोधर्मी क्षय एक चरघातांकी नियम का पालन करता है। समय t के बाद शेष मात्रा है: N = N₀·(½)^(t/T) = N₀·e^(−λt) जहाँ N₀ प्रारंभिक मात्रा है, T अर्ध-आयु है और λ क्षय स्थिरांक है। t = T रखने पर N = N₀/2 मिलता है — ठीक आधा — जो «अर्ध-आयु» का अर्थ है। तीनों दर माप इस प्रकार जुड़े हैं: • क्षय स्थिरांक: λ = ln2 / T ≈ 0.693 / T (प्रति इकाई समय) • औसत आयु: τ = 1 / λ = T / ln2 ≈ 1.443·T बीता हुआ समय ज्ञात करने के लिए नियम को उलटें: t = T·log₂(N₀/N)। कार्बन-14 डेटिंग यही समीकरण है जिसमें T = 5730 वर्ष को बचे हुए ¹⁴C के अंश f पर लागू किया जाता है: आयु = 5730·log₂(1/f)। जीवित प्राणी वायुमंडल के साथ कार्बन का आदान-प्रदान करके एक स्थिर ¹⁴C स्तर बनाए रखते हैं; मृत्यु के बाद ¹⁴C बिना पुनःपूर्ति के क्षय होता है, इसलिए बचा हुआ अंश एक घड़ी की तरह काम करता है। यह विधि लगभग 50,000 वर्षों तक विश्वसनीय है, उसके बाद मापने के लिए बहुत कम ¹⁴C बचता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
अर्ध-आयु क्या है?
अर्ध-आयु वह समय है जो किसी रेडियोधर्मी नमूने के आधे परमाणुओं के क्षय होने में लगता है। यह प्रत्येक समस्थानिक के लिए एक स्थिरांक है, इस बात से स्वतंत्र कि आप कितनी मात्रा से शुरू करते हैं: एक अर्ध-आयु के बाद 50% बचता है, दो के बाद 25%, तीन के बाद 12.5%, और इसी तरह। अर्ध-आयुएँ सेकंड के अंशों से लेकर अरबों वर्षों तक होती हैं — कार्बन-14 की 5730 वर्ष है, जबकि यूरेनियम-238 की लगभग 4.5 अरब वर्ष है।
किसी दिए गए समय के बाद शेष मात्रा की गणना कैसे करें?
N = N₀·(½)^(t/T) का उपयोग करें, जहाँ N₀ प्रारंभिक मात्रा है, t बीता हुआ समय है और T अर्ध-आयु है (t और T एक ही इकाई में)। उदाहरण के लिए, N₀ = 80 g, t = 5730 वर्ष और T = 5730 वर्ष के साथ, आपको N = 80·(½)¹ = 40 g मिलता है। दो अर्ध-आयुओं (11460 वर्ष) के बाद यह 80·(½)² = 20 g होगा। यह कैलकुलेटर गणना करता है और शेष भिन्न और प्रतिशत भी दिखाता है।
कार्बन-14 डेटिंग क्या है?
कार्बन-14 डेटिंग कभी जीवित रहे पदार्थ की आयु का अनुमान इस बात से लगाती है कि उसमें अब भी कितना ¹⁴C है। जीवित जीव एक स्थिर ¹⁴C स्तर बनाए रखते हैं; मृत्यु के बाद ¹⁴C 5730 वर्ष की अर्ध-आयु के साथ क्षय होता है और इसकी पुनःपूर्ति नहीं होती, इसलिए बचा हुआ अंश आयु देता है: आयु = 5730·log₂(1/अंश)। यदि मूल ¹⁴C का 25% बचा है, तो यह दो अर्ध-आयुएँ हैं, अतः नमूना लगभग 11,460 वर्ष पुराना है। यह तकनीक लगभग 50,000 वर्षों तक काम करती है।
अर्ध-आयु और क्षय स्थिरांक में क्या अंतर है?
वे एक ही क्षय दर का अलग-अलग तरीकों से वर्णन करते हैं। अर्ध-आयु T वह समय है जिसमें नमूने का आधा भाग क्षय होता है; क्षय स्थिरांक λ यह प्रायिकता है कि कोई एक नाभिक प्रति इकाई समय में क्षय होगा। ये व्युत्क्रमानुपाती हैं: λ = ln2 / T ≈ 0.693 / T। छोटी अर्ध-आयु का अर्थ है बड़ा क्षय स्थिरांक (तेज़ क्षय)। औसत आयु τ = 1/λ = T/ln2 ≈ 1.443·T एकल परमाणु की औसत आयु है, जो हमेशा अर्ध-आयु से थोड़ी अधिक होती है।
संबंधित उपकरण
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