Calculadora de meia-vida
Calcule o decaimento radioativo para qualquer meia-vida: encontre a quantidade restante, o tempo decorrido ou a própria meia-vida, converta entre meia-vida, constante de decaimento e tempo de vida médio, date amostras por carbono-14 e observe a curva de decaimento.
Decaimento exponencial
Insira quaisquer três valores e o quarto é calculado a partir de N = N₀·(½)^(t/T).
Resultado
Curva de decaimento
Sobre a calculadora de meia-vida
A meia-vida é o tempo que metade de uma amostra radioativa leva para decair. O decaimento é exponencial: após uma meia-vida resta metade dos átomos, após duas meias-vidas um quarto, após três um oitavo, e assim por diante — a quantidade nunca chega exatamente a zero. Esta calculadora funciona em todas as direções. Forneça quaisquer três das quatro grandezas — a quantidade inicial N₀, a quantidade restante N, o tempo decorrido t e a meia-vida T — e ela calcula a quarta, mostrando depois a fração e a percentagem restantes e quantas meias-vidas se passaram. Converte livremente entre as três medidas equivalentes da taxa de decaimento: a meia-vida T, a constante de decaimento λ = ln2/T (a probabilidade de um núcleo decair por unidade de tempo) e o tempo de vida médio τ = 1/λ (a vida média de um único átomo). Um modo integrado de datação por carbono-14 transforma a percentagem de ¹⁴C restante numa amostra numa idade em anos, o mesmo método usado para datar achados arqueológicos. Doze isótopos predefinidos reais — do carbono-14 e do iodo-131 ao urânio-238 e ao plutónio-239 — preenchem meias-vidas exatas com um toque, e a curva de decaimento traça N/N₀ em função do tempo para que veja a queda exponencial e marque exatamente onde a sua amostra se encontra.
Como usar esta calculadora
- 1 Escolha um modo: «Solucionador de decaimento» para encontrar uma quantidade, tempo ou meia-vida; «Constantes» para converter entre T, λ e τ; ou «Datação por carbono-14» para datar uma amostra.
- 2 Escolha a unidade de tempo, depois escolha o que calcular e insira os outros três valores — ou toque num isótopo predefinido para preencher a sua meia-vida automaticamente.
- 3 Leia a resposta junto com a fração e a percentagem restantes, o número de meias-vidas decorridas, a constante de decaimento e o tempo de vida médio, e o gráfico da curva de decaimento.
Como funciona o decaimento radioativo
O decaimento radioativo segue uma lei exponencial. A quantidade restante após um tempo t é: N = N₀·(½)^(t/T) = N₀·e^(−λt) onde N₀ é a quantidade inicial, T a meia-vida e λ a constante de decaimento. Fazendo t = T obtém-se N = N₀/2 — exatamente metade — que é o que «meia-vida» significa. As três medidas de taxa estão ligadas por: • Constante de decaimento: λ = ln2 / T ≈ 0,693 / T (por unidade de tempo) • Tempo de vida médio: τ = 1 / λ = T / ln2 ≈ 1,443·T Para calcular o tempo decorrido, inverte-se a lei: t = T·log₂(N₀/N). A datação por carbono-14 é esta mesma equação com T = 5730 anos aplicada à fração f de ¹⁴C restante: idade = 5730·log₂(1/f). Os seres vivos mantêm um nível fixo de ¹⁴C ao trocar carbono com a atmosfera; após a morte, o ¹⁴C decai sem reposição, de modo que a fração restante funciona como um relógio. O método é confiável até cerca de 50 000 anos, após os quais resta pouco ¹⁴C para medir.
Perguntas frequentes
O que é a meia-vida?
A meia-vida é o tempo que metade dos átomos de uma amostra radioativa leva para decair. É uma constante para cada isótopo, independente da quantidade com que se começa: após uma meia-vida resta 50 %, após duas 25 %, após três 12,5 %, e assim por diante. As meias-vidas variam de frações de segundo a bilhões de anos — o carbono-14 é de 5730 anos, enquanto o urânio-238 é de cerca de 4,5 bilhões de anos.
Como se calcula a quantidade restante após um dado tempo?
Use N = N₀·(½)^(t/T), onde N₀ é a quantidade inicial, t o tempo decorrido e T a meia-vida (t e T na mesma unidade). Por exemplo, com N₀ = 80 g, t = 5730 anos e T = 5730 anos, obtém-se N = 80·(½)¹ = 40 g. Após duas meias-vidas (11460 anos) seria 80·(½)² = 20 g. Esta calculadora faz a aritmética e também mostra a fração e a percentagem restantes.
O que é a datação por carbono-14?
A datação por carbono-14 estima a idade de material que já esteve vivo a partir de quanto ¹⁴C ele ainda contém. Os organismos vivos mantêm um nível estável de ¹⁴C; após a morte, o ¹⁴C decai com uma meia-vida de 5730 anos e não é reposto, de modo que a fração restante dá a idade: idade = 5730·log₂(1/fração). Se restam 25 % do ¹⁴C original, isso são duas meias-vidas, então a amostra tem cerca de 11 460 anos. A técnica funciona até cerca de 50 000 anos.
Qual é a diferença entre meia-vida e constante de decaimento?
Elas descrevem a mesma taxa de decaimento de maneiras diferentes. A meia-vida T é o tempo para metade da amostra decair; a constante de decaimento λ é a probabilidade de qualquer núcleo decair por unidade de tempo. São inversamente relacionadas: λ = ln2 / T ≈ 0,693 / T. Uma meia-vida curta significa uma constante de decaimento grande (decaimento rápido). O tempo de vida médio τ = 1/λ = T/ln2 ≈ 1,443·T é a vida média de um único átomo, sempre um pouco mais longo que a meia-vida.
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