半衰期计算器
计算任意半衰期的放射性衰变：求解剩余量、经过时间或半衰期本身，在半衰期、衰变常数与平均寿命之间换算，用碳14为样品测年，并观察衰变曲线。
指数衰变
输入任意三个值，第四个将由 N = N₀·(½)^(t/T) 计算得出。
结果
衰变曲线
关于半衰期计算器
半衰期是放射性样品衰变掉一半所需的时间。衰变是指数式的：一个半衰期后剩下一半原子，两个半衰期后剩四分之一，三个半衰期后剩八分之一，依此类推——数量永远不会真正归零。这个计算器可在任意方向上工作。给它四个量中的任意三个——初始量 N₀、剩余量 N、经过时间 t 和半衰期 T——它就会求出第四个，然后显示剩余比例和百分比，以及已经过去了多少个半衰期。它可在三种等价的衰变速率度量之间自由换算：半衰期 T、衰变常数 λ = ln2/T（一个原子核在单位时间内衰变的概率）以及平均寿命 τ = 1/λ（单个原子的平均寿命）。内置的碳14测年模式将样品中剩余的 ¹⁴C 百分比转换为以年计的年代，这与为考古发现测年所用的方法相同。十二种真实的同位素预设——从碳14、碘131到铀238和钚239——只需轻点一下即可填入准确的半衰期，衰变曲线将 N/N₀ 对时间作图，让你看到指数式的下降，并精确标出样品所处的位置。
如何使用本计算器
- 1 选择一种模式：用「衰变求解」求出某个量、时间或半衰期；用「常数」在 T、λ 和 τ 之间换算；或用「碳14测年」为样品测年。
- 2 选择时间单位，然后选择要求解的对象并输入其余三个值——或轻点某个同位素预设以自动填入其半衰期。
- 3 阅读结果，以及剩余比例和百分比、经过的半衰期数、衰变常数和平均寿命，还有衰变曲线图。
放射性衰变的原理
放射性衰变遵循指数定律。经过时间 t 后的剩余量为： N = N₀·(½)^(t/T) = N₀·e^(−λt) 其中 N₀ 是起始量，T 是半衰期，λ 是衰变常数。令 t = T 得 N = N₀/2——恰好一半——这正是「半衰期」的含义。三种速率度量之间的关系为： • 衰变常数：λ = ln2 / T ≈ 0.693 / T（每单位时间） • 平均寿命：τ = 1 / λ = T / ln2 ≈ 1.443·T 要求经过时间，将定律反解：t = T·log₂(N₀/N)。碳14测年就是把同一方程取 T = 5730 年，应用于剩余 ¹⁴C 的比例 f：年代 = 5730·log₂(1/f)。生物通过与大气交换碳来维持固定的 ¹⁴C 水平；一旦死亡，¹⁴C 在没有补充的情况下衰变，因此剩余的比例就成了一座时钟。该方法在大约5万年内可靠，超过之后剩余的 ¹⁴C 太少而无法测量。
常见问题
什么是半衰期？
半衰期是放射性样品中一半原子衰变所需的时间。它对每种同位素是一个常数，与起始量无关：一个半衰期后剩50%，两个后剩25%，三个后剩12.5%，依此类推。半衰期从几分之一秒到数十亿年不等——碳14为5730年，而铀238约为45亿年。
如何计算给定时间后的剩余量？
使用 N = N₀·(½)^(t/T)，其中 N₀ 是初始量，t 是经过时间，T 是半衰期（t 和 T 使用相同单位）。例如，N₀ = 80 g、t = 5730 年、T = 5730 年时，得 N = 80·(½)¹ = 40 g。两个半衰期后（11460 年）则为 80·(½)² = 20 g。本计算器会完成运算，并显示剩余比例和百分比。
什么是碳14测年？
碳14测年根据曾经存活的材料中仍含有多少 ¹⁴C 来估算其年代。活体维持稳定的 ¹⁴C 水平；死亡后 ¹⁴C 以5730年的半衰期衰变且不再补充，因此剩余的比例给出年代：年代 = 5730·log₂(1/比例)。如果原始 ¹⁴C 还剩25%，那就是两个半衰期，所以样品约有11,460年的历史。该技术可用于大约5万年以内。
半衰期与衰变常数有什么区别？
它们以不同方式描述同一衰变速率。半衰期 T 是样品衰变一半所需的时间；衰变常数 λ 是任一原子核在单位时间内衰变的概率。两者成反比：λ = ln2 / T ≈ 0.693 / T。半衰期短意味着衰变常数大（衰变快）。平均寿命 τ = 1/λ = T/ln2 ≈ 1.443·T 是单个原子的平均寿命，总是比半衰期略长。
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