حاسبة عمر النصف
احسب الاضمحلال الإشعاعي لأي عمر نصف: أوجد الكمية المتبقية أو الزمن المنقضي أو عمر النصف نفسه، حوّل بين عمر النصف وثابت الاضمحلال ومتوسط العمر، أرّخ العينات بالكربون-14، وراقب منحنى الاضمحلال.
اضمحلال أسّي
أدخل أي ثلاث قيم وتُحسب الرابعة من N = N₀·(½)^(t/T).
النتيجة
منحنى الاضمحلال
عن حاسبة عمر النصف
عمر النصف هو الزمن الذي يستغرقه اضمحلال نصف عينة مشعّة. الاضمحلال أسّي: بعد عمر نصف واحد يبقى نصف الذرات، وبعد عمري نصف يبقى الربع، وبعد ثلاثة يبقى الثُمن، وهكذا — ولا تصل الكمية إلى الصفر تمامًا أبدًا. تعمل هذه الحاسبة في كل اتجاه. أعطها أي ثلاث من الكميات الأربع — الكمية الابتدائية N₀، والكمية المتبقية N، والزمن المنقضي t، وعمر النصف T — فتحسب الرابعة، ثم تعرض الكسر والنسبة المئوية المتبقيين وعدد أعمار النصف التي مرّت. وتحوّل بحرية بين المقاييس الثلاثة المكافئة لمعدل الاضمحلال: عمر النصف T، وثابت الاضمحلال λ = ln2/T (احتمال اضمحلال نواة في وحدة الزمن)، ومتوسط العمر τ = 1/λ (متوسط عمر ذرة واحدة). يحوّل وضع التأريخ بالكربون-14 المدمج النسبة المئوية لما تبقّى من ¹⁴C في عينة إلى عمر بالسنوات، وهي الطريقة نفسها المستخدمة لتأريخ الاكتشافات الأثرية. وتملأ اثنا عشر نظيرًا حقيقيًا معدًّا مسبقًا — من الكربون-14 واليود-131 إلى اليورانيوم-238 والبلوتونيوم-239 — أعمار نصف دقيقة بنقرة واحدة، ويرسم منحنى الاضمحلال N/N₀ مقابل الزمن لترى الانخفاض الأسّي وتحدد بدقة موضع عينتك.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
- 1 اختر وضعًا: «حلّال الاضمحلال» لإيجاد كمية أو زمن أو عمر نصف؛ «الثوابت» للتحويل بين T و λ و τ؛ أو «التأريخ بالكربون-14» لتأريخ عينة.
- 2 اختر وحدة الزمن، ثم اختر ما تريد إيجاده وأدخل القيم الثلاث الأخرى — أو انقر نظيرًا معدًّا مسبقًا لملء عمر نصفه تلقائيًا.
- 3 اقرأ الجواب مع الكسر والنسبة المئوية المتبقيين، وعدد أعمار النصف المنقضية، وثابت الاضمحلال ومتوسط العمر، ومخطط منحنى الاضمحلال.
كيف يعمل الاضمحلال الإشعاعي
يتبع الاضمحلال الإشعاعي قانونًا أسّيًا. الكمية المتبقية بعد زمن t هي: N = N₀·(½)^(t/T) = N₀·e^(−λt) حيث N₀ هي الكمية الابتدائية، و T عمر النصف، و λ ثابت الاضمحلال. بوضع t = T نحصل على N = N₀/2 — النصف تمامًا — وهو معنى «عمر النصف». ترتبط مقاييس المعدل الثلاثة بالعلاقات: • ثابت الاضمحلال: λ = ln2 / T ≈ 0.693 / T (لكل وحدة زمن) • متوسط العمر: τ = 1 / λ = T / ln2 ≈ 1.443·T لإيجاد الزمن المنقضي، نعكس القانون: t = T·log₂(N₀/N). والتأريخ بالكربون-14 هو هذه المعادلة نفسها مع T = 5730 سنة مطبّقة على الكسر f من ¹⁴C المتبقي: العمر = 5730·log₂(1/f). تحافظ الكائنات الحية على مستوى ثابت من ¹⁴C عبر تبادل الكربون مع الغلاف الجوي؛ وبعد الموت يضمحل ¹⁴C دون تجديد، فيصبح الكسر المتبقي بمثابة ساعة. والطريقة موثوقة حتى نحو 50,000 سنة، يتبقى بعدها قليل جدًا من ¹⁴C يصعب قياسه.
الأسئلة الشائعة
ما هو عمر النصف؟
عمر النصف هو الزمن الذي يستغرقه اضمحلال نصف الذرات في عينة مشعّة. وهو ثابت لكل نظير، مستقل عن الكمية التي تبدأ بها: بعد عمر نصف واحد يبقى 50%، وبعد اثنين 25%، وبعد ثلاثة 12.5%، وهكذا. تتراوح أعمار النصف من أجزاء من الثانية إلى مليارات السنين — الكربون-14 يبلغ 5730 سنة، بينما اليورانيوم-238 نحو 4.5 مليار سنة.
كيف تحسب الكمية المتبقية بعد زمن معيّن؟
استخدم N = N₀·(½)^(t/T)، حيث N₀ هي الكمية الابتدائية، و t الزمن المنقضي، و T عمر النصف (بـ t و T بالوحدة نفسها). على سبيل المثال، مع N₀ = 80 g، و t = 5730 سنة، و T = 5730 سنة، تحصل على N = 80·(½)¹ = 40 g. وبعد عمري نصف (11460 سنة) تصبح 80·(½)² = 20 g. تنفّذ هذه الحاسبة العملية الحسابية وتعرض أيضًا الكسر والنسبة المئوية المتبقيين.
ما هو التأريخ بالكربون-14؟
يقدّر التأريخ بالكربون-14 عمر المادة التي كانت حيّة من مقدار ما تحتويه من ¹⁴C. تحافظ الكائنات الحية على مستوى ثابت من ¹⁴C؛ وبعد الموت يضمحل ¹⁴C بعمر نصف يبلغ 5730 سنة دون أن يُعوّض، فيعطي الكسر المتبقي العمر: العمر = 5730·log₂(1/الكسر). إذا تبقّى 25% من ¹⁴C الأصلي، فذلك يعادل عمري نصف، فيكون عمر العينة نحو 11,460 سنة. وتعمل هذه التقنية حتى نحو 50,000 سنة.
ما الفرق بين عمر النصف وثابت الاضمحلال؟
كلاهما يصف معدل الاضمحلال نفسه بطرق مختلفة. عمر النصف T هو الزمن اللازم لاضمحلال نصف العينة؛ وثابت الاضمحلال λ هو احتمال اضمحلال نواة واحدة في وحدة الزمن. وهما مرتبطان عكسيًا: λ = ln2 / T ≈ 0.693 / T. يعني عمر النصف القصير ثابت اضمحلال كبيرًا (اضمحلال سريع). ومتوسط العمر τ = 1/λ = T/ln2 ≈ 1.443·T هو متوسط عمر ذرة واحدة، وهو دائمًا أطول قليلًا من عمر النصف.
أدوات ذات صلة
واصل استكشاف العلوم على UnitConv. قارن طاقة الإشعاع في تجربة جرعة الإشعاع، واكتب الأعداد الكبيرة جدًا والصغيرة جدًا بوضوح باستخدام محوّل الترميز العلمي، وجرّب الكتلة المولية وحاسبات علمية أخرى حيث يلتقي الاضمحلال والكميات الذرية.