Calculadora de vida media
Calcula la desintegración radiactiva para cualquier vida media: halla la cantidad restante, el tiempo transcurrido o la propia vida media, convierte entre vida media, constante de desintegración y vida media, data muestras por carbono-14 y observa la curva de desintegración.
Desintegración exponencial
Introduce tres valores cualesquiera y el cuarto se calcula a partir de N = N₀·(½)^(t/T).
Resultado
Curva de desintegración
Acerca de la calculadora de vida media
La vida media es el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de una muestra radiactiva. La desintegración es exponencial: tras una vida media queda la mitad de los átomos, tras dos vidas medias un cuarto, tras tres un octavo, y así sucesivamente; la cantidad nunca llega del todo a cero. Esta calculadora funciona en todas las direcciones. Dale tres cualesquiera de las cuatro magnitudes —la cantidad inicial N₀, la cantidad restante N, el tiempo transcurrido t y la vida media T— y calcula la cuarta, mostrando luego la fracción y el porcentaje restantes y cuántas vidas medias han pasado. Convierte libremente entre las tres medidas equivalentes de la tasa de desintegración: la vida media T, la constante de desintegración λ = ln2/T (la probabilidad de que un núcleo se desintegre por unidad de tiempo) y la vida media τ = 1/λ (la vida promedio de un solo átomo). Un modo integrado de datación por carbono-14 convierte el porcentaje de ¹⁴C que queda en una muestra en una edad en años, el mismo método que se usa para datar hallazgos arqueológicos. Doce isótopos predefinidos reales —desde el carbono-14 y el yodo-131 hasta el uranio-238 y el plutonio-239— rellenan vidas medias exactas con un toque, y la curva de desintegración representa N/N₀ frente al tiempo para que veas la caída exponencial y marques exactamente dónde se sitúa tu muestra.
Cómo usar esta calculadora
- 1 Elige un modo: «Resolución de desintegración» para hallar una cantidad, un tiempo o una vida media; «Constantes» para convertir entre T, λ y τ; o «Datación por carbono-14» para datar una muestra.
- 2 Elige la unidad de tiempo, luego elige qué calcular e introduce los otros tres valores, o toca un isótopo predefinido para rellenar su vida media automáticamente.
- 3 Lee la respuesta junto con la fracción y el porcentaje restantes, el número de vidas medias transcurridas, la constante de desintegración y la vida media, y el gráfico de la curva de desintegración.
Cómo funciona la desintegración radiactiva
La desintegración radiactiva sigue una ley exponencial. La cantidad restante tras un tiempo t es: N = N₀·(½)^(t/T) = N₀·e^(−λt) donde N₀ es la cantidad inicial, T la vida media y λ la constante de desintegración. Haciendo t = T se obtiene N = N₀/2 —exactamente la mitad—, que es lo que significa «vida media». Las tres medidas de tasa están relacionadas por: • Constante de desintegración: λ = ln2 / T ≈ 0,693 / T (por unidad de tiempo) • Vida media: τ = 1 / λ = T / ln2 ≈ 1,443·T Para hallar el tiempo transcurrido, se invierte la ley: t = T·log₂(N₀/N). La datación por carbono-14 es esta misma ecuación con T = 5730 años aplicada a la fracción f de ¹⁴C restante: edad = 5730·log₂(1/f). Los seres vivos mantienen un nivel fijo de ¹⁴C al intercambiar carbono con la atmósfera; una vez que mueren, el ¹⁴C se desintegra sin reposición, de modo que la fracción restante actúa como un reloj. El método es fiable hasta unos 50 000 años, tras los cuales queda muy poco ¹⁴C para medir.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la vida media?
La vida media es el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de los átomos de una muestra radiactiva. Es una constante para cada isótopo, independiente de la cantidad con la que empieces: tras una vida media queda el 50 %, tras dos el 25 %, tras tres el 12,5 %, y así sucesivamente. Las vidas medias van desde fracciones de segundo hasta miles de millones de años: el carbono-14 es de 5730 años, mientras que el uranio-238 es de unos 4500 millones de años.
¿Cómo se calcula la cantidad restante después de un tiempo dado?
Usa N = N₀·(½)^(t/T), donde N₀ es la cantidad inicial, t el tiempo transcurrido y T la vida media (t y T en la misma unidad). Por ejemplo, con N₀ = 80 g, t = 5730 años y T = 5730 años, obtienes N = 80·(½)¹ = 40 g. Tras dos vidas medias (11460 años) sería 80·(½)² = 20 g. Esta calculadora hace la aritmética y también muestra la fracción y el porcentaje restantes.
¿Qué es la datación por carbono-14?
La datación por carbono-14 estima la edad de un material que estuvo vivo a partir de cuánto ¹⁴C contiene todavía. Los organismos vivos mantienen un nivel estable de ¹⁴C; tras la muerte, el ¹⁴C se desintegra con una vida media de 5730 años y no se repone, de modo que la fracción restante da la edad: edad = 5730·log₂(1/fracción). Si queda el 25 % del ¹⁴C original, eso son dos vidas medias, así que la muestra tiene unos 11 460 años. La técnica funciona hasta unos 50 000 años.
¿Cuál es la diferencia entre vida media y constante de desintegración?
Describen la misma tasa de desintegración de formas distintas. La vida media T es el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de la muestra; la constante de desintegración λ es la probabilidad de que un núcleo cualquiera se desintegre por unidad de tiempo. Están inversamente relacionadas: λ = ln2 / T ≈ 0,693 / T. Una vida media corta significa una constante de desintegración grande (desintegración rápida). La vida media τ = 1/λ = T/ln2 ≈ 1,443·T es el tiempo de vida promedio de un solo átomo, siempre algo mayor que la vida media.
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