Calculadora de movimento de projétil
Informe velocidade, ângulo e gravidade e veja a parábola voar. Alcance, altura e tempo na hora.
Entradas
A resistência do ar é ignorada (movimento de projétil ideal).
Resultados
Trajetória
Sobre esta ferramenta
Esta calculadora modela o movimento de projétil ideal: um objeto lançado com certa velocidade e ângulo, movendo-se livremente sob a gravidade, sem resistência do ar. Informe a velocidade de lançamento, o ângulo, a altura inicial e a aceleração da gravidade (Terra, Lua, Marte, Júpiter ou um valor personalizado) e obtenha na hora o alcance, a altura máxima, o tempo total de voo, o tempo até o ponto mais alto, as componentes da velocidade e a velocidade de impacto. Uma animação SVG desenha a trajetória parabólica com o ápice e o ponto de queda marcados. Tudo é executado no seu navegador.
Como usar
- 1 Informe a velocidade de lançamento v₀ em metros por segundo.
- 2 Defina o ângulo de lançamento θ entre 0° e 90° com o controle deslizante ou o campo.
- 3 Opcionalmente defina uma altura inicial h₀ e escolha a gravidade (Terra, Lua, Marte, Júpiter ou personalizada).
- 4 Leia o alcance, a altura e o tempo e pressione Reproduzir para ver o projétil percorrer sua parábola.
Como funciona
A velocidade de lançamento é decomposta em uma componente horizontal v₀ₓ = v₀·cos θ e uma componente vertical v₀ᵧ = v₀·sin θ. O movimento horizontal é uniforme, enquanto o vertical é uniformemente acelerado pela gravidade g. Para um lançamento do solo (h₀ = 0): altura máxima H = v₀²·sin²θ / (2g), alcance R = v₀²·sin(2θ) / g e tempo de voo T = 2·v₀·sin θ / g. Quando a altura inicial h₀ é positiva, o tempo de queda vem da raiz positiva de h₀ + v₀ᵧ·t − ½g·t² = 0, ou seja T = (v₀ᵧ + √(v₀ᵧ² + 2g·h₀)) / g, e o alcance é v₀ₓ·T. Como a resistência do ar é desprezada, a trajetória é uma parábola perfeita.
Perguntas frequentes
Qual ângulo dá o maior alcance?
Quando as alturas de lançamento e de queda são iguais (h₀ = 0), 45° dá o alcance máximo porque sin(2θ) atinge o máximo em 90°. Se você lançar de uma altura, o ângulo ótimo é um pouco menor que 45°.
Isto inclui resistência do ar?
Não. É um movimento de projétil ideal sem atrito, então a trajetória é uma parábola exata. Projéteis reais vão um pouco menos longe por causa da resistência do ar, mas a maioria dos cursos de física usa este modelo ideal.
Posso usar outra gravidade?
Sim. Escolha Terra (9,81), Lua (1,62), Marte (3,72) ou Júpiter (24,79) m/s², ou informe qualquer valor personalizado para ver como a gravidade muda o voo.
O que é a velocidade de impacto?
É o módulo da velocidade quando o objeto atinge o solo, combinando a componente horizontal constante e a vertical v₀ᵧ − g·T. Com h₀ = 0 ela é igual à velocidade de lançamento; com uma altura inicial é maior.
Ferramentas relacionadas
Desenhe a parábola como função no Plotador de gráficos, explore fórmulas físicas no Resolvedor de fórmulas e veja a página de ferramentas para mais calculadoras científicas.