물리 × 시각화

포물선 운동 계산기

속도·각도·중력을 입력하면 포물선이 날아갑니다. 사거리·최고점·체공 시간을 즉시 계산.

입력

초속 v₀

m/s

발사각 θ (°)

초기 높이 h₀

중력 가속도 g

공기 저항은 무시합니다(이상적인 포물선 운동).

결과

사거리 R

40.79 m

최고 높이 H

10.2 m

체공 시간 T

2.884 s

정점 도달 시간

1.442 s

착탄 속도

20 m/s

착탄 각도

45°

수평 성분 v₀ₓ

14.14 m/s

수직 성분 v₀ᵧ

14.14 m/s

v₀ₓ = v₀·cos θ | v₀ᵧ = v₀·sin θ

H = h₀ + v₀ᵧ² / (2g)

R = v₀ₓ · T

T = (v₀ᵧ + √(v₀ᵧ² + 2g·h₀)) / g

궤적

이 도구에 대해

이 계산기는 이상적인 포물선 운동을 모델링합니다. 일정한 속도와 각도로 발사된 물체가 공기 저항 없이 중력만 받아 운동하는 경우입니다. 발사 속도·각도·초기 높이·중력 가속도(지구·달·화성·목성 또는 사용자 지정 값)를 입력하면 사거리·최고 높이·총 체공 시간·정점 도달 시간·속도 성분·착탄 속도를 즉시 계산합니다. SVG 애니메이션이 포물선 궤적을 그리고 정점과 착탄점을 표시합니다. 모든 계산은 브라우저에서 이루어집니다.

사용 방법

1 초속 v₀를 m/s 단위로 입력합니다.
2 슬라이더 또는 입력란으로 발사각 θ를 0°에서 90° 사이로 설정합니다.
3 필요하면 초기 높이 h₀를 설정하고 중력(지구·달·화성·목성 또는 사용자 지정)을 선택합니다.
4 사거리·높이·시간을 확인한 뒤 재생을 누르면 물체가 포물선을 따라 날아갑니다.

작동 원리

초기 속도는 수평 성분 v₀ₓ = v₀·cos θ 와 수직 성분 v₀ᵧ = v₀·sin θ 로 분해됩니다. 수평 방향은 등속 운동, 수직 방향은 중력 가속도 g 에 의한 등가속도 운동입니다. 지면에서 발사하는 경우(h₀ = 0): 최고 높이 H = v₀²·sin²θ / (2g), 사거리 R = v₀²·sin(2θ) / g, 체공 시간 T = 2·v₀·sin θ / g. 초기 높이 h₀ 가 양수이면 h₀ + v₀ᵧ·t − ½g·t² = 0 의 양의 근으로 착지 시각 T = (v₀ᵧ + √(v₀ᵧ² + 2g·h₀)) / g 를 구하고, 사거리는 v₀ₓ·T 입니다. 공기 저항을 무시하므로 궤적은 완전한 포물선이 됩니다.

자주 묻는 질문

어느 각도에서 가장 멀리 날아가나요?

발사와 착지 높이가 같을 때(h₀ = 0) sin(2θ)가 90°에서 최대가 되므로 45°에서 사거리가 최대입니다. 높은 곳에서 발사하면 최적 각도는 45°보다 약간 작아집니다.

공기 저항이 포함되나요?

아니요. 저항이 없는 이상적인 포물선 운동이므로 궤적은 정확한 포물선입니다. 실제 물체는 공기 저항으로 조금 덜 날아가지만, 대부분의 물리 수업에서는 이 이상 모델을 사용합니다.

중력을 바꿀 수 있나요?

네. 지구(9.81)·달(1.62)·화성(3.72)·목성(24.79) m/s² 중에서 선택하거나 임의의 사용자 지정 값을 입력해 중력이 운동에 어떻게 영향을 주는지 살펴볼 수 있습니다.

착탄 속도란 무엇인가요?

물체가 지면에 닿을 때 속도의 크기로, 일정한 수평 성분과 수직 성분 v₀ᵧ − g·T 를 합성한 값입니다. h₀ = 0 이면 초속과 같고, 초기 높이가 있으면 더 큽니다.

입력

결과

궤적