Wurfbewegungs-Rechner
Gib Geschwindigkeit, Winkel und Schwerkraft ein und sieh die Parabel fliegen. Reichweite, Höhe und Zeit sofort.
Eingaben
Der Luftwiderstand wird vernachlässigt (ideale Wurfbewegung).
Ergebnisse
Flugbahn
Über dieses Werkzeug
Dieser Rechner modelliert die ideale Wurfbewegung: ein Objekt, das mit einer bestimmten Geschwindigkeit und einem bestimmten Winkel abgeworfen wird und sich ohne Luftwiderstand frei unter der Schwerkraft bewegt. Gib Abwurfgeschwindigkeit, Winkel, Anfangshöhe und Fallbeschleunigung an (Erde, Mond, Mars, Jupiter oder ein eigener Wert) und du erhältst sofort Reichweite, maximale Höhe, Gesamtflugzeit, Zeit bis zum höchsten Punkt, die Geschwindigkeitskomponenten und die Aufprallgeschwindigkeit. Eine SVG-Animation zeichnet die parabolische Flugbahn mit markiertem Scheitel und Auftreffpunkt. Alles läuft in deinem Browser.
So funktioniert es
- 1 Gib die Abwurfgeschwindigkeit v₀ in Metern pro Sekunde ein.
- 2 Stelle den Abwurfwinkel θ mit dem Regler oder dem Feld zwischen 0° und 90° ein.
- 3 Lege optional eine Anfangshöhe h₀ fest und wähle die Schwerkraft (Erde, Mond, Mars, Jupiter oder benutzerdefiniert).
- 4 Lies Reichweite, Höhe und Zeit ab und drücke Abspielen, um das Objekt entlang seiner Parabel fliegen zu sehen.
Funktionsweise
Die Abwurfgeschwindigkeit wird in eine horizontale Komponente v₀ₓ = v₀·cos θ und eine vertikale Komponente v₀ᵧ = v₀·sin θ zerlegt. Die horizontale Bewegung ist gleichförmig, während die vertikale Bewegung durch die Schwerkraft g gleichmäßig beschleunigt wird. Beim Abwurf vom Boden (h₀ = 0): maximale Höhe H = v₀²·sin²θ / (2g), Reichweite R = v₀²·sin(2θ) / g und Flugzeit T = 2·v₀·sin θ / g. Ist die Anfangshöhe h₀ positiv, ergibt sich die Aufprallzeit aus der positiven Wurzel von h₀ + v₀ᵧ·t − ½g·t² = 0, also T = (v₀ᵧ + √(v₀ᵧ² + 2g·h₀)) / g, und die Reichweite ist v₀ₓ·T. Da der Luftwiderstand vernachlässigt wird, ist die Bahn eine perfekte Parabel.
Häufige Fragen
Welcher Winkel ergibt die größte Reichweite?
Wenn Abwurf- und Auftreffhöhe gleich sind (h₀ = 0), ergibt 45° die maximale Reichweite, weil sin(2θ) bei 90° sein Maximum erreicht. Wirfst du aus einer Höhe ab, liegt der optimale Winkel etwas unter 45°.
Ist der Luftwiderstand enthalten?
Nein. Es handelt sich um eine ideale Wurfbewegung ohne Reibung, daher ist die Bahn eine exakte Parabel. Reale Geschosse fliegen wegen des Luftwiderstands etwas weniger weit, aber die meisten Physikkurse nutzen dieses ideale Modell.
Kann ich eine andere Schwerkraft verwenden?
Ja. Wähle Erde (9,81), Mond (1,62), Mars (3,72) oder Jupiter (24,79) m/s² oder gib einen beliebigen eigenen Wert ein, um zu sehen, wie die Schwerkraft den Flug verändert.
Was ist die Aufprallgeschwindigkeit?
Sie ist der Betrag der Geschwindigkeit, wenn das Objekt den Boden trifft, zusammengesetzt aus der konstanten horizontalen Komponente und der vertikalen Komponente v₀ᵧ − g·T. Bei h₀ = 0 entspricht sie der Abwurfgeschwindigkeit; mit einer Starthöhe ist sie größer.
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