Симулятор пружины-массы
Параметры #1
Уравнение движения
m·x" + c·x' + k·x = 0
ω₀ = √(k/m) = 3.162 rad/s
ζ = c / (2√(mk)) = 0.079
ω_d = ω₀√(1-ζ²) = 3.152 rad/s
Единицы за этими колебаниями
Система «груз на пружине» задаётся тремя величинами, а её ритм следует из двух. Перейдите от любой к конвертеру — или посмотрите, как эти единицы собраны из основных единиц СИ.
Что вы меняете
Тот же груз 1 кг на пяти пружинах разной жёсткости
| Жёсткость k | Собственная частота f | Период T |
|---|---|---|
| 5 N/m | 0.356 Hz | 2.81 s |
| 20 N/m | 0.712 Hz | 1.40 s |
| 50 N/m | 1.125 Hz | 0.89 s |
| 200 N/m | 2.251 Hz | 0.44 s |
| 500 N/m | 3.559 Hz | 0.28 s |
Считается на лету по ω₀ = √(k/m) при m = 1 кг и без затухания — той же функцией, которую интегрирует симуляция. Сделайте пружину в 100 раз жёстче, и ритм ускорится лишь в 10 раз: частота растёт как √k. Это та самая жёсткость k из закона Гука F = −k·x.
Почему у маятника масса сокращается, а здесь нет
Период маятника равен 2π√(L/g) — массы нет вовсе. Период пружины равен 2π√(m/k) — масса в самой середине. Разница в том, откуда берётся возвращающая сила: тяготение тянет тяжёлое сильнее (поэтому масса сокращается), а пружина тянет с одной и той же жёсткостью k, что бы на неё ни повесили. Две почти одинаковые формулы ведут себя противоположно — и это одна из самых частых путаниц в школьном курсе.
Как определяются единицы СИ →