Feder-Masse-Simulator
Parameter #1
Bewegungsgleichung
m·x" + c·x' + k·x = 0
ω₀ = √(k/m) = 3.162 rad/s
ζ = c / (2√(mk)) = 0.079
ω_d = ω₀√(1-ζ²) = 3.152 rad/s
Die Einheiten hinter dieser Schwingung
Ein Feder-Masse-System ist durch drei Größen festgelegt, sein Rhythmus folgt aus zweien davon. Gehen Sie von jeder aus zum Umrechner — oder sehen Sie, wie diese Einheiten aus den SI-Basiseinheiten zusammengesetzt sind.
Was Sie verändern
Dieselbe Masse von 1 kg an fünf verschieden harten Federn
| Federkonstante k | Eigenfrequenz f | Schwingungsdauer T |
|---|---|---|
| 5 N/m | 0.356 Hz | 2.81 s |
| 20 N/m | 0.712 Hz | 1.40 s |
| 50 N/m | 1.125 Hz | 0.89 s |
| 200 N/m | 2.251 Hz | 0.44 s |
| 500 N/m | 3.559 Hz | 0.28 s |
Live berechnet aus ω₀ = √(k/m) mit m = 1 kg und ohne Dämpfung — mit derselben Funktion, die die Simulation integriert. Machen Sie die Feder 100-mal härter, und der Rhythmus wird nur 10-mal schneller: Die Frequenz geht mit √k. Dieses k ist die Federkonstante aus dem Hooke'schen Gesetz F = −k·x.
Warum sich die Masse beim Pendel herauskürzt und hier nicht
Die Schwingungsdauer eines Pendels ist 2π√(L/g) — ohne jede Masse. Die einer Feder ist 2π√(m/k) — mit der Masse mittendrin. Der Unterschied liegt darin, woher die Rückstellkraft kommt: Die Schwerkraft zieht an Schwererem stärker (deshalb kürzt sich die Masse heraus), während die Feder mit demselben k zieht, was immer man anhängt. Zwei fast gleich aussehende Formeln, entgegengesetztes Verhalten — eine der häufigsten Verwechslungen in der Oberstufe.
Wie die SI-Einheiten definiert sind →