弹簧-质点模拟器

时间

0.00s

#1 位移

0.500m

#1 欠阻尼(ζ=0.08)

参数 #1

质量 (m)1.00 kg

0.110 kg

弹簧常数 (k)10.00 N/m

1100 N/m

阻尼系数 (c)0.50 Ns/m

010 Ns/m

初始位移 (x₀)0.500 m

-11 m

m·x" + c·x' + k·x = 0

ω₀ = √(k/m) = 3.162 rad/s

ζ = c / (2√(mk)) = 0.079

ω_d = ω₀√(1-ζ²) = 3.152 rad/s

弹簧振子由三个量决定，而它的节奏只由其中两个决定。从任意一个走到单位换算，或者看看这些单位本身是怎么用 SI 基本单位搭出来的。

由 ω₀ = √(k/m) 取 m = 1 kg 实时算出(不计阻尼)，用的就是模拟本身在积分的那个函数。弹簧硬 100 倍，节奏只快 10 倍 — 频率与 √k 成正比。

单摆的周期是 2π√(L/g)，式子里没有质量；弹簧振子的周期是 2π√(m/k)，质量就在正中间。差别在于回复力从哪来：重力对越重的物体拉得越用力(所以质量被约掉)，而弹簧不管你挂什么，劲度系数 k 都不变。两个长得几乎一样的公式，行为正好相反 — 这也是高中物理里最容易记混的一对。