용수철-질량 시뮬레이터
시간
0.00s
#1 변위
0.500m
미감쇠(ζ=0.08)
매개변수 #1
0.110 kg
1100 N/m
010 Ns/m
-11 m
운동 방정식
m·x" + c·x' + k·x = 0
ω₀ = √(k/m) = 3.162 rad/s
ζ = c / (2√(mk)) = 0.079
ω_d = ω₀√(1-ζ²) = 3.152 rad/s
이 진동 뒤에 있는 단위
용수철 진자는 세 가지 양으로 정해지고, 그 리듬은 그중 두 가지에서 나옵니다. 어느 쪽에서든 단위 변환으로 가거나, 이 단위들이 SI 기본단위에서 어떻게 조립되는지 볼 수 있습니다.
지금 바꾸고 있는 것
같은 1 kg 추를 뻣뻣함이 다른 다섯 용수철에 매달면
| 용수철 상수 k | 고유진동수 f | 주기 T |
|---|---|---|
| 5 N/m | 0.356 Hz | 2.81 s |
| 20 N/m | 0.712 Hz | 1.40 s |
| 50 N/m | 1.125 Hz | 0.89 s |
| 200 N/m | 2.251 Hz | 0.44 s |
| 500 N/m | 3.559 Hz | 0.28 s |
ω₀ = √(k/m)에 m = 1 kg을 넣어 그 자리에서 계산합니다 (감쇠 없음). 시뮬레이션이 적분에 쓰는 것과 같은 함수입니다. 용수철을 100배 뻣뻣하게 만들어도 리듬은 10배밖에 빨라지지 않습니다 — 진동수는 √k에 비례합니다. 이 k가 바로 훅의 법칙 F = −k·x의 k입니다.
단진자에서는 질량이 사라지는데 여기서는 남는 이유
단진자의 주기는 2π√(L/g)로 질량이 아예 없습니다. 용수철 진자의 주기는 2π√(m/k)로 질량이 한가운데 있습니다. 차이는 복원력이 어디서 오느냐에 있습니다. 중력은 무거운 것을 더 세게 당기므로 질량이 상쇄되지만, 용수철은 무엇을 매달든 같은 k로 당깁니다. 거의 똑같이 생긴 두 식이 정반대로 움직이는 셈이고, 고등학교 물리에서 가장 헷갈리기 쉬운 짝입니다.
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