स्प्रिंग-द्रव्यमान सिमुलेटर
पैरामीटर #1
गति का समीकरण
m·x" + c·x' + k·x = 0
ω₀ = √(k/m) = 3.162 rad/s
ζ = c / (2√(mk)) = 0.079
ω_d = ω₀√(1-ζ²) = 3.152 rad/s
इस कंपन के पीछे की इकाइयाँ
स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय तीन राशियों से तय होता है, और उसकी लय इनमें से दो से निकलती है। किसी एक से इकाई परिवर्तक तक जाइए — या देखिए कि ये इकाइयाँ SI की मूल इकाइयों से कैसे बनी हैं।
आप क्या बदल रहे हैं
वही 1 kg का द्रव्यमान, पाँच अलग कठोरता वाली स्प्रिंगों पर
| स्प्रिंग नियतांक k | स्वाभाविक आवृत्ति f | आवर्तकाल T |
|---|---|---|
| 5 N/m | 0.356 Hz | 2.81 s |
| 20 N/m | 0.712 Hz | 1.40 s |
| 50 N/m | 1.125 Hz | 0.89 s |
| 200 N/m | 2.251 Hz | 0.44 s |
| 500 N/m | 3.559 Hz | 0.28 s |
ω₀ = √(k/m) में m = 1 kg रखकर तुरंत निकाला जाता है (बिना अवमंदन), उसी फलन से जिससे अनुकृति समाकलन करती है। स्प्रिंग को सौ गुना कठोर कीजिए, लय केवल दस गुना तेज़ होगी: आवृत्ति √k के अनुपात में बढ़ती है। यही k हुक के नियम F = −k·x वाला नियतांक है।
लोलक में द्रव्यमान क्यों कट जाता है और यहाँ नहीं
लोलक का आवर्तकाल 2π√(L/g) है — द्रव्यमान कहीं नहीं। स्प्रिंग का आवर्तकाल 2π√(m/k) है — द्रव्यमान ठीक बीच में। अंतर यह है कि प्रत्यानयन बल कहाँ से आता है: गुरुत्व भारी वस्तु को अधिक ज़ोर से खींचता है (इसलिए द्रव्यमान कट जाता है), जबकि स्प्रिंग जो भी लटकाइए उसी k से खींचती है। दिखने में लगभग एक जैसे दो सूत्र, व्यवहार उल्टा — विद्यालय में यही जोड़ी सबसे अधिक गड्डमड्ड होती है।
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