Simulateur Ressort-Masse
Paramètres #1
Équation du Mouvement
m·x" + c·x' + k·x = 0
ω₀ = √(k/m) = 3.162 rad/s
ζ = c / (2√(mk)) = 0.079
ω_d = ω₀√(1-ζ²) = 3.152 rad/s
Les unités derrière cette oscillation
Un système masse–ressort est fixé par trois grandeurs, et son rythme découle de deux d'entre elles. Rejoignez le convertisseur depuis l'une ou l'autre, ou voyez comment ces unités se construisent à partir des unités de base du SI.
Ce que vous faites varier
La même masse de 1 kg sur cinq ressorts différents
| Raideur k | Fréquence propre f | Période T |
|---|---|---|
| 5 N/m | 0.356 Hz | 2.81 s |
| 20 N/m | 0.712 Hz | 1.40 s |
| 50 N/m | 1.125 Hz | 0.89 s |
| 200 N/m | 2.251 Hz | 0.44 s |
| 500 N/m | 3.559 Hz | 0.28 s |
Calculé en direct avec ω₀ = √(k/m) pour m = 1 kg, sans amortissement, avec la fonction même que la simulation intègre. Rendez le ressort 100 fois plus raide et le rythme n'accélère que 10 fois : la fréquence varie comme √k. Ce k est celui de la loi de Hooke, F = −k·x.
Pourquoi la masse disparaît pour le pendule et pas ici
La période d'un pendule vaut 2π√(L/g) : aucune masse. Celle d'un ressort vaut 2π√(m/k) : la masse est en plein milieu. La différence tient à l'origine de la force de rappel : la pesanteur tire plus fort sur ce qui est plus lourd (la masse s'annule donc), alors que le ressort tire avec le même k quoi qu'on y accroche. Deux formules presque identiques, des comportements opposés — l'une des confusions les plus fréquentes en terminale.
Comment les unités du SI sont définies →