バネ-質点シミュレーター
時間
0.00s
#1 変位
0.500m
#1 不足減衰(ζ=0.08)
パラメータ #1
0.110 kg
1100 N/m
010 Ns/m
-11 m
運動方程式
m·x" + c·x' + k·x = 0
ω₀ = √(k/m) = 3.162 rad/s
ζ = c / (2√(mk)) = 0.079
ω_d = ω₀√(1-ζ²) = 3.152 rad/s
この振動の裏にある単位
ばね振り子は3つの量で決まり、そのリズムはうち2つだけで決まります。どれからでも単位換算へ。あるいは、その単位が SI 基本単位からどう組み立てられているかを見に行けます。
あなたが動かしている量
同じ 1 kg のおもりを、硬さの違う5本のばねに吊るすと
| ばね定数 k | 固有振動数 f | 周期 T |
|---|---|---|
| 5 N/m | 0.356 Hz | 2.81 s |
| 20 N/m | 0.712 Hz | 1.40 s |
| 50 N/m | 1.125 Hz | 0.89 s |
| 200 N/m | 2.251 Hz | 0.44 s |
| 500 N/m | 3.559 Hz | 0.28 s |
ω₀ = √(k/m) に m = 1 kg を入れて、その場で計算しています (減衰なし)。使っているのはシミュレーションが積分しているのと同じ関数です。ばねを 100 倍硬くしてもリズムは 10 倍にしかなりません — 振動数は √k に比例します。k はフックの法則 F = −kx のあの k です。
単振り子では質量が消えるのに、ここでは消えない理由
単振り子の周期は 2π√(L/g) で、式に質量が出てきません。ばね振り子は 2π√(m/k) で、質量が真ん中にあります。違いは復元力がどこから来るかです。重力は重い物体ほど強く引く (だから質量が打ち消される) のに対して、ばねは何を吊るしても同じ k で引きます。見た目がそっくりな2つの式が、正反対の振る舞いをする — 高校物理でいちばん混同しやすい組み合わせです。
SI 単位がどう定義されているか →