محاكي النابض-الكتلة
المعلمات #1
معادلة الحركة
m·x" + c·x' + k·x = 0
ω₀ = √(k/m) = 3.162 rad/s
ζ = c / (2√(mk)) = 0.079
ω_d = ω₀√(1-ζ²) = 3.152 rad/s
الوحدات خلف هذا الاهتزاز
نظام الكتلة والنابض تحدّده ثلاث كميات، وإيقاعه ينتج عن اثنتين منها. انتقل من أيٍّ منها إلى المحوِّل، أو انظر كيف تُبنى هذه الوحدات من وحدات النظام الدولي الأساسية.
ما الذي تغيّره
الكتلة نفسها (1 kg) على خمسة نوابض مختلفة الصلابة
| ثابت النابض k | التردد الطبيعي f | الزمن الدوري T |
|---|---|---|
| 5 N/m | 0.356 Hz | 2.81 s |
| 20 N/m | 0.712 Hz | 1.40 s |
| 50 N/m | 1.125 Hz | 0.89 s |
| 200 N/m | 2.251 Hz | 0.44 s |
| 500 N/m | 3.559 Hz | 0.28 s |
يُحسب لحظيًا من ω₀ = √(k/m) عند m = 1 kg ودون تخميد، بالدالة نفسها التي تكاملها المحاكاة. اجعل النابض أصلب بمئة مرة فلا يتسارع الإيقاع إلا عشر مرات: التردد يتناسب مع √k. وهذا الثابت k هو نفسه ثابت قانون هوك F = −k·x.
لماذا تُختصر الكتلة في البندول ولا تُختصر هنا
زمن البندول الدوري هو 2π√(L/g) — بلا كتلة إطلاقًا. وزمن النابض هو 2π√(m/k) — والكتلة في قلبه. الفرق في مصدر قوة الإرجاع: الجاذبية تشدّ الأثقل بقوة أكبر (فتُختصر الكتلة)، بينما يشدّ النابض بالثابت k نفسه مهما علّقت به. قانونان متشابهان في الشكل، متعاكسان في السلوك — وهما من أكثر ما يختلط على طلبة الثانوية.
كيف تُعرَّف وحدات النظام الدولي →