Calculadora de integrais
Calcule integrais definidas numericamente e veja a área com sinal sob a curva
Função a integrar
Integral definida
Insira uma função e os limites a e b, depois toque em Integrar para ver o valor e a área sombreada sob a curva.
Sobre esta ferramenta
Esta calculadora de integrais avalia integrais definidas numericamente, inteiramente no seu navegador. Ela analisa sua função em uma árvore de expressão com um analisador seguro (sem eval), amostra-a no intervalo [a, b] e aproxima a área sob a curva com a regra composta de Simpson, exibindo ao lado a regra composta do trapézio para comparação. O resultado é a área com sinal: regiões acima do eixo x contam como positivas e as abaixo como negativas, e a visualização as distingue por cor para que você veja exatamente o que o número significa. Você pode integrar em relação a x ou a qualquer variável, usar constantes como pi e e na função e nos limites, e inverter os limites (o que troca o sinal). Por ser numérica, a resposta é uma aproximação muito precisa em vez de uma antiderivada em forma fechada — combine-a com a calculadora de derivadas para o trabalho simbólico.
Como usar
- 1 Digite a função a integrar, por exemplo x^2, sin(x) ou 1/x.
- 2 Defina a variável (x por padrão) e insira o limite inferior a e o superior b. Você pode usar pi ou e.
- 3 Toque em Integrar para obter o valor da integral definida, calculado com a regra de Simpson.
- 4 Veja a comparação Simpson versus trapézio para ter confiança e estude a área sombreada sob a curva.
Como funciona
A calculadora primeiro analisa sua expressão em uma árvore de sintaxe abstrata e depois aproxima ∫f(x)dx em [a, b] dividindo o intervalo em muitos subintervalos pequenos (1000 por padrão) e somando as contribuições. A regra composta de Simpson ajusta uma parábola a cada par de subintervalos, com precisão de quarta ordem para funções suaves, enquanto a do trapézio liga os pontos amostrados por retas. A proximidade dos dois valores (mostrada como o número de convergência) indica quão confiável é a estimativa — para funções suaves elas concordam em muitos dígitos. A área com sinal é calculada com honestidade: partes da curva abaixo do eixo x subtraem do total. Extremos que avaliam para infinito são deslocados ligeiramente para dentro, e se a função for singular dentro do intervalo a ferramenta informa que a integral é indefinida em vez de devolver um número finito enganoso.
Perguntas frequentes
O resultado é exato ou uma aproximação?
É uma aproximação numérica. A ferramenta amostra a função em muitos pontos e soma a área, em vez de encontrar uma antiderivada simbólica. Para funções suaves o resultado é preciso até muitas casas decimais — geralmente muito melhor do que à mão — mas ainda é uma estimativa, não uma expressão em forma fechada.
Qual a diferença entre a regra de Simpson e a do trapézio?
A regra do trapézio liga pontos amostrados consecutivos por retas e soma os trapézios; é simples mas menos precisa. A regra de Simpson ajusta parábolas a pares de subintervalos, captura a curvatura e converge bem mais rápido (quarta ordem). Mostramos ambas para que você veja a concordância; a diferença entre elas é uma verificação prática de convergência.
Como ela lida com singularidades ou integrais divergentes?
Se a função dispara em um extremo, a ferramenta avalia logo dentro do intervalo para lidar com casos removíveis. Mas se a função for indefinida ou infinita dentro do intervalo — como 1/x integrada atravessando 0 — ela informa que a integral é indefinida em vez de devolver um valor finito falso. Integrais que crescem sem limite são sinalizadas como divergentes.
É uma integral definida ou indefinida?
Ela calcula a integral definida — um único número igual à área com sinal entre a curva e o eixo x de a a b. Não produz uma integral indefinida (a antiderivada simbólica com +C). Para cálculo simbólico, use a calculadora de derivadas; a integração numérica definida é a especialidade desta ferramenta.
Posso usar pi, e ou limites em ordem inversa?
Sim. Você pode escrever pi e e tanto na função quanto nos limites (por exemplo, integrar sin(x) de 0 a pi). Se o limite inferior for maior que o superior, a integral é calculada com o sinal invertido, exatamente conforme a convenção ∫a→b = −∫b→a.
Ferramentas e usos relacionados
Integrais definidas medem quantidades acumuladas: área, distância a partir da velocidade, trabalho, probabilidade e mais. Combine-a com a calculadora de derivadas para ver a diferenciação e a integração como operações inversas, a calculadora gráfica para ver a curva cuja área você mede e a calculadora científica para avaliar os números resultantes.