Kalkulator Integral
Hitung integral tentu secara numerik dan lihat luas bertanda di bawah kurva
Fungsi yang akan diintegralkan
Integral tentu
Masukkan fungsi serta batas a dan b, lalu ketuk Integralkan untuk melihat nilainya dan luas berwarna di bawah kurva.
Tentang alat ini
Kalkulator integral ini mengevaluasi integral tentu secara numerik, sepenuhnya di peramban Anda. Ia mengurai fungsi Anda menjadi pohon ekspresi dengan pengurai aman (tanpa eval), menyampelnya di sepanjang interval [a, b], dan menghampiri luas di bawah kurva dengan aturan Simpson gabungan, dengan aturan trapesium gabungan ditampilkan di sampingnya untuk perbandingan. Hasilnya adalah luas bertanda: wilayah di atas sumbu x dihitung positif dan yang di bawah negatif, dan visualisasinya membedakannya dengan warna agar Anda melihat persis apa arti angka itu. Anda dapat mengintegralkan terhadap x atau variabel apa pun, menggunakan konstanta seperti pi dan e dalam fungsi maupun batas, dan membalik batas (yang membalik tanda). Karena numerik, jawabannya adalah hampiran yang sangat akurat alih-alih antiturunan bentuk tertutup — padukan dengan kalkulator turunan untuk kerja simbolik.
Cara memakai
- 1 Ketik fungsi yang akan diintegralkan, misalnya x^2, sin(x) atau 1/x.
- 2 Tetapkan variabel (x secara baku) dan masukkan batas bawah a dan batas atas b. Anda boleh memakai pi atau e.
- 3 Ketuk Integralkan untuk mendapat nilai integral tentu, dihitung dengan aturan Simpson.
- 4 Baca perbandingan Simpson vs trapesium untuk keyakinan, dan amati luas berwarna di bawah kurva.
Cara kerjanya
Kalkulator pertama-tama mengurai ekspresi Anda menjadi pohon sintaks abstrak, lalu menghampiri ∫f(x)dx pada [a, b] dengan membagi interval menjadi banyak subinterval kecil (1000 secara baku) dan menjumlahkan kontribusinya. Aturan Simpson gabungan mencocokkan parabola pada setiap pasang subinterval, memberi ketelitian orde keempat untuk fungsi mulus, sedangkan aturan trapesium menghubungkan titik sampel dengan garis lurus. Kedekatan kedua nilai (ditampilkan sebagai angka konvergensi) menunjukkan seberapa andal perkiraannya — untuk fungsi mulus keduanya cocok hingga banyak digit. Luas bertanda dihitung dengan jujur: bagian kurva di bawah sumbu x mengurangi total. Ujung yang mengevaluasi ke takhingga sedikit digeser ke dalam, dan jika fungsi singular di dalam interval, alat melaporkan bahwa integral tak terdefinisi alih-alih mengembalikan angka berhingga yang menyesatkan.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apakah hasilnya eksak atau hampiran?
Ini hampiran numerik. Alat menyampel fungsi di banyak titik dan menjumlahkan luas, bukan mencari antiturunan simbolik. Untuk fungsi mulus hasilnya akurat hingga banyak desimal — biasanya jauh lebih baik daripada manual — tetapi tetap perkiraan, bukan ekspresi bentuk tertutup.
Apa beda aturan Simpson dan aturan trapesium?
Aturan trapesium menghubungkan titik sampel berurutan dengan garis lurus dan menjumlahkan trapesium; sederhana tapi kurang akurat. Aturan Simpson mencocokkan parabola pada pasangan subinterval, menangkap kelengkungan dan konvergen jauh lebih cepat (orde keempat). Kami menampilkan keduanya agar Anda melihat kecocokannya; selisihnya adalah pemeriksaan konvergensi yang praktis.
Bagaimana ia menangani singularitas atau integral divergen?
Jika fungsi meledak di suatu ujung, alat mengevaluasi tepat di dalam interval untuk menangani kasus yang dapat dihilangkan. Tetapi jika fungsi tak terdefinisi atau takhingga di dalam interval — seperti 1/x yang diintegralkan melintasi 0 — ia melaporkan bahwa integral tak terdefinisi alih-alih mengembalikan nilai berhingga palsu. Integral yang tumbuh tanpa batas ditandai sebagai divergen.
Apakah ini integral tentu atau tak tentu?
Ini menghitung integral tentu — sebuah angka tunggal yang sama dengan luas bertanda antara kurva dan sumbu x dari a ke b. Ia tidak menghasilkan integral tak tentu (antiturunan simbolik dengan +C). Untuk kalkulus simbolik, gunakan kalkulator turunan; integrasi tentu numerik adalah keahlian alat ini.
Bisakah saya memakai pi, e, atau batas dengan urutan terbalik?
Bisa. Anda dapat menulis pi dan e baik dalam fungsi maupun batas (misalnya mengintegralkan sin(x) dari 0 ke pi). Jika batas bawah lebih besar dari batas atas, integral dihitung dengan tanda terbalik, persis sesuai konvensi ∫a→b = −∫b→a.
Alat dan penggunaan terkait
Integral tentu mengukur besaran terakumulasi: luas, jarak dari kecepatan, kerja, peluang, dan lainnya. Padukan dengan kalkulator turunan untuk melihat penurunan dan pengintegralan sebagai operasi balikan, kalkulator grafik untuk melihat kurva yang luasnya Anda ukur, dan kalkulator ilmiah untuk mengevaluasi angka yang dihasilkan.