Решает любой треугольник по сторонам и углам (ССС, СУС, УСУ, УУС, ССУ, прямоугольный) с масштабным чертежом
Выберите, что вам известно
Введите все три длины сторон a, b и c.
Схема треугольника
Построена в масштабе с подписями вершин, длин сторон и углов.
Стороны
Сторона a
3
Сторона b
4
Сторона c
5
Углы
Угол A (°)
36.87°
Угол B (°)
53.13°
Угол C (°)
90°
Угол A (rad)
0.6435
Угол B (rad)
0.9273
Угол C (rad)
1.5708
Другие величины
Площадь
6
Периметр
12
Радиус вписанной окружности
1
Радиус описанной окружности
2.5
Высота к стороне a
4
Тип
Прямоугольный
Что такое калькулятор треугольника?
Этот калькулятор полностью решает треугольник по небольшому набору известных величин. Задайте ему три стороны (ССС), две стороны и угол между ними (СУС), два угла и сторону (УСУ или УУС), две стороны и угол не между ними (ССУ) либо два элемента прямоугольного треугольника — и он вернёт все остальные стороны и углы, площадь, периметр, три высоты, а также радиусы вписанной и описанной окружностей. Чертёж строится в масштабе, чтобы вы видели форму, с подписями вершин, длин сторон и углов. Он создан для учащихся по геометрии и тригонометрии, но полезен и в столярном деле, геодезии и дизайне.
Как пользоваться калькулятором
1. Выберите режим, соответствующий известным данным: ССС, СУС, УСУ, УУС, ССУ или прямоугольный треугольник.
2. Введите нужные длины сторон и углы в показанные поля (углы в градусах).
3. Результат обновляется мгновенно, без нажатия кнопки.
4. Считайте недостающие стороны и углы, площадь и периметр, а также прочие величины; чертёж показывает решённый треугольник в масштабе.
Формулы, стоящие за ответом
Теорема синусов: a / sin A = b / sin B = c / sin C. Используйте, когда известны угол и противолежащая сторона (УСУ, УУС, ССУ).
Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cos C (и симметричные формы). Для ССС находят каждый угол, для СУС — третью сторону.
Формула Герона для площади по трём сторонам: при s = (a+b+c)/2 площадь = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Равноценно площадь = ½·a·b·sin C.
Для прямоугольного треугольника теорема Пифагора a² + b² = c² даёт недостающую сторону.
Пример: стороны 3, 4 и 5 образуют прямоугольный треугольник с углами 90°, 53,13° и 36,87°, площадью 6 и периметром 12.
Как читать результаты
Три угла всегда дают в сумме 180°; иначе данные не образуют треугольник. Треугольник существует, только когда каждая сторона короче суммы двух других (неравенство треугольника). Если один угол равен 90°, треугольник прямоугольный, а самая длинная сторона — гипотенуза. В случае ССУ обращайте внимание на предупреждение о неоднозначности: вашим числам могут удовлетворять два разных треугольника, поэтому уточните, какой соответствует вашей задаче. Радиусы вписанной и описанной окружностей описывают эти окружности и полезны в строительстве и дизайне.
Частые вопросы
Почему возникает ошибка «неравенство треугольника»? ▾
Три длины образуют треугольник, только если каждая меньше суммы двух других. Стороны вроде 1, 1 и 5 не подходят, потому что 1 + 1 не больше 5, и треугольник не замыкается. Измените длины так, чтобы каждая сторона была короче суммы двух других.
Можно ли вводить углы в радианах? ▾
Ввод выполняется в градусах, как в большинстве заданий. Однако в результатах каждый угол показан и в градусах, и в радианах, чтобы вы взяли нужное вашей задаче значение.
Что такое неоднозначный случай (ССУ)? ▾
При двух сторонах и угле напротив одной из них геометрия иногда допускает два треугольника: один с острым углом, другой с его тупым дополнением. Калькулятор обнаруживает это, показывает оба и помечает второй как альтернативное решение.
Работает ли он с прямоугольными треугольниками напрямую? ▾
Да. Выберите режим прямоугольного треугольника и введите любые два значения из двух катетов и гипотенузы. Калькулятор применяет теорему Пифагора и базовую тригонометрию, чтобы найти третью сторону и оба острых угла.