Resolva qualquer triângulo a partir de lados e ângulos (LLL, LAL, ALA, AAL, LLA, retângulo) com diagrama em escala
Escolha o que você conhece
Informe os três comprimentos dos lados a, b e c.
Diagrama do triângulo
Desenhado em escala com vértices, comprimentos dos lados e ângulos.
Lados
Lado a
3
Lado b
4
Lado c
5
Ângulos
Ângulo A (°)
36.87°
Ângulo B (°)
53.13°
Ângulo C (°)
90°
Ângulo A (rad)
0.6435
Ângulo B (rad)
0.9273
Ângulo C (rad)
1.5708
Outras medidas
Área
6
Perímetro
12
Inraio
1
Circunraio
2.5
Altura sobre o lado a
4
Tipo
Retângulo
O que é a calculadora de triângulo?
Esta calculadora resolve completamente um triângulo a partir de um pequeno conjunto de medidas conhecidas. Dê a ela três lados (LLL), dois lados e o ângulo compreendido (LAL), dois ângulos e um lado (ALA ou AAL), dois lados e um ângulo não compreendido (LLA), ou dois elementos de um triângulo retângulo, e ela devolve todos os lados e ângulos restantes, a área, o perímetro, as três alturas e os raios dos círculos inscrito e circunscrito. Um diagrama é desenhado em escala para você ver o formato, com vértices, comprimentos e ângulos rotulados. Foi feita para estudantes de geometria e trigonometria, mas é igualmente útil em marcenaria, topografia e design.
Como usar esta calculadora
1. Escolha o modo que corresponde ao que você já conhece: LLL, LAL, ALA, AAL, LLA ou triângulo retângulo.
2. Digite os comprimentos e ângulos necessários nos campos exibidos (ângulos em graus).
3. O resultado se atualiza na hora, sem botão para apertar.
4. Leia os lados e ângulos faltantes, a área e o perímetro e as demais medidas; o diagrama mostra o triângulo resolvido em escala.
As fórmulas por trás do resultado
Lei dos senos: a / sin A = b / sin B = c / sin C. Use quando conhecer um ângulo e seu lado oposto (ALA, AAL, LLA).
Lei dos cossenos: c² = a² + b² − 2ab·cos C (e formas simétricas). Para LLL ache cada ângulo e para LAL o terceiro lado.
Fórmula de Heron para a área a partir de três lados: com s = (a+b+c)/2, área = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Equivale a área = ½·a·b·sin C.
Num triângulo retângulo, o teorema de Pitágoras a² + b² = c² dá o lado que falta.
Exemplo: os lados 3, 4 e 5 formam um triângulo retângulo com ângulos 90°, 53,13° e 36,87°, área 6 e perímetro 12.
Interpretando os resultados
Os três ângulos sempre somam 180°; se não somam, os dados não formam um triângulo. Um triângulo só é válido quando cada lado é menor que a soma dos outros dois (desigualdade triangular). Quando um ângulo é 90°, o triângulo é retângulo e o lado mais longo é a hipotenusa. No caso LLA, atente ao aviso de ambiguidade: dois triângulos diferentes podem satisfazer seus números, então confirme qual corresponde ao seu problema. O inraio e o circunraio descrevem os círculos inscrito e circunscrito, úteis em construção e design.
Perguntas frequentes
Por que recebo um erro de "desigualdade triangular"? ▾
Três comprimentos só formam um triângulo se cada um for menor que a soma dos outros dois. Lados como 1, 1 e 5 falham porque 1 + 1 não é maior que 5, então nenhum triângulo se fecha. Ajuste os comprimentos até que cada lado seja menor que a soma dos outros dois.
Posso inserir ângulos em radianos? ▾
As entradas são em graus, que é o que a maioria dos exercícios usa. Os resultados, porém, mostram cada ângulo em graus e em radianos, para você copiar o que seu problema precisar.
O que é o caso ambíguo (LLA)? ▾
Com dois lados e um ângulo oposto a um deles, a geometria às vezes permite dois triângulos: um com ângulo agudo e outro com seu suplemento obtuso. A calculadora detecta isso, mostra ambos e rotula o segundo como solução alternativa.
Ela trata triângulos retângulos diretamente? ▾
Sim. Escolha o modo de triângulo retângulo e informe dois quaisquer entre os dois catetos e a hipotenusa. A calculadora aplica o teorema de Pitágoras e trigonometria básica para achar o terceiro lado e os dois ângulos agudos.