Résolvez tout triangle à partir des côtés et des angles (CCC, CAC, ACA, AAC, CCA, rectangle) avec un schéma à l'échelle
Choisissez ce que vous connaissez
Saisissez les trois longueurs des côtés a, b et c.
Schéma du triangle
Tracé à l'échelle avec sommets, longueurs des côtés et angles.
Côtés
Côté a
3
Côté b
4
Côté c
5
Angles
Angle A (°)
36.87°
Angle B (°)
53.13°
Angle C (°)
90°
Angle A (rad)
0.6435
Angle B (rad)
0.9273
Angle C (rad)
1.5708
Autres mesures
Aire
6
Périmètre
12
Rayon inscrit
1
Rayon circonscrit
2.5
Hauteur sur le côté a
4
Type
Rectangle
Qu'est-ce que le calculateur de triangle ?
Ce calculateur résout entièrement un triangle à partir d'un petit ensemble de mesures connues. Donnez-lui trois côtés (CCC), deux côtés et l'angle compris (CAC), deux angles et un côté (ACA ou AAC), deux côtés et un angle non compris (CCA), ou deux éléments d'un triangle rectangle, et il renvoie tous les côtés et angles restants, l'aire, le périmètre, les trois hauteurs et les rayons des cercles inscrit et circonscrit. Un schéma est tracé à l'échelle pour visualiser la forme, avec sommets, longueurs et angles annotés. Conçu pour les élèves de géométrie et de trigonométrie, il sert aussi en menuiserie, topographie et design.
Comment utiliser ce calculateur
1. Choisissez le mode correspondant à ce que vous connaissez : CCC, CAC, ACA, AAC, CCA ou triangle rectangle.
2. Saisissez les longueurs et les angles requis dans les champs affichés (les angles sont en degrés).
3. Le résultat se met à jour instantanément, sans aucun bouton.
4. Lisez les côtés et angles manquants, l'aire et le périmètre ainsi que les autres mesures ; le schéma montre le triangle résolu à l'échelle.
Les formules derrière le résultat
Loi des sinus : a / sin A = b / sin B = c / sin C. À utiliser quand on connaît un angle et son côté opposé (ACA, AAC, CCA).
Loi des cosinus : c² = a² + b² − 2ab·cos C (et formes symétriques). Pour CCC, on trouve chaque angle ; pour CAC, le troisième côté.
Formule de Héron pour l'aire à partir des trois côtés : avec s = (a+b+c)/2, aire = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Équivaut à aire = ½·a·b·sin C.
Pour un triangle rectangle, le théorème de Pythagore a² + b² = c² donne le côté manquant.
Exemple : les côtés 3, 4 et 5 forment un triangle rectangle d'angles 90°, 53,13° et 36,87°, d'aire 6 et de périmètre 12.
Lire les résultats
Les trois angles totalisent toujours 180° ; sinon, les données ne forment pas de triangle. Un triangle n'est valide que si chaque côté est plus court que la somme des deux autres (inégalité triangulaire). Quand un angle vaut 90°, le triangle est rectangle et le plus grand côté est l'hypoténuse. Dans le cas CCA, attention à l'avertissement d'ambiguïté : deux triangles différents peuvent satisfaire vos nombres, vérifiez donc celui qui correspond à votre problème. Le rayon inscrit et le rayon circonscrit décrivent les cercles inscrit et circonscrit, utiles en construction et en design.
Questions fréquentes
Pourquoi ai-je une erreur d'« inégalité triangulaire » ? ▾
Trois longueurs ne forment un triangle que si chacune est inférieure à la somme des deux autres. Des côtés comme 1, 1 et 5 échouent car 1 + 1 n'est pas supérieur à 5 : aucun triangle ne se ferme. Ajustez les longueurs jusqu'à ce que chaque côté soit plus court que la somme des deux autres.
Puis-je saisir les angles en radians ? ▾
Les saisies sont en degrés, ce qu'utilisent la plupart des exercices. Les résultats indiquent toutefois chaque angle en degrés et en radians, pour que vous copiiez celui dont votre problème a besoin.
Qu'est-ce que le cas ambigu (CCA) ? ▾
Avec deux côtés et un angle opposé à l'un d'eux, la géométrie autorise parfois deux triangles : l'un avec un angle aigu, l'autre avec son supplément obtus. Le calculateur le détecte, affiche les deux et étiquette le second comme solution alternative.
Gère-t-il directement les triangles rectangles ? ▾
Oui. Choisissez le mode triangle rectangle et saisissez deux valeurs parmi les deux cathètes et l'hypoténuse. Le calculateur applique le théorème de Pythagore et la trigonométrie de base pour trouver le troisième côté et les deux angles aigus.