三角形ソルバー

三角形ソルバーとは？

この三角形ソルバーは、わずかな既知の値から三角形を完全に解きます。3辺（SSS）、2辺と挟角（SAS）、2角と1辺（ASA・AAS）、2辺と挟まない角（SSA）、または直角三角形の2要素を与えると、残りのすべての辺と角、面積、周、3本の高さ、内接円・外接円の半径を返します。図は実寸比で描かれ、頂点・辺の長さ・角度が表示されるので形を一目で把握できます。幾何や三角比を学ぶ生徒のために作られていますが、木工・測量・デザインにも役立ちます。

この計算機の使い方

1. わかっている値に合うモードを選びます（SSS・SAS・ASA・AAS・SSA・直角三角形）。 2. 表示された欄に必要な辺の長さと角度を入力します（角度は度）。 3. 結果は即座に更新されます（ボタン操作は不要）。 4. 残りの辺と角、面積と周、その他の計測値を読み取ります。図は解いた三角形を実寸比で示します。

答えの背後にある公式

正弦定理: a / sin A = b / sin B = c / sin C。角とその対辺が分かっているとき（ASA・AAS・SSA）に使います。 余弦定理: c² = a² + b² − 2ab·cos C（対称な形も同様）。SSSで各角を求めるとき、SASで第3辺を求めるときに使います。 3辺からの面積はヘロンの公式: s = (a+b+c)/2 として 面積 = √(s(s−a)(s−b)(s−c))。等価に 面積 = ½·a·b·sin C。 直角三角形では三平方の定理 a² + b² = c² で欠けた辺を求めます。 例: 辺3・4・5 は角90°・53.13°・36.87° の直角三角形で、面積6、周12 です。

結果の読み方

3つの角は必ず合計180°になります。そうでなければその入力は三角形を作れません。三角形が成立するのは、各辺が他の2辺の和より短いとき（三角不等式）だけです。1つの角が90°なら直角三角形で、最も長い辺が斜辺です。SSAの場合は曖昧の警告に注意してください。同じ数値を満たす三角形が2つあり得るため、自分の問題に合う方を確認しましょう。内接円半径と外接円半径は内接円・外接円を表し、施工やデザインで役立ちます。

よくある質問