حاسبة المثلث

ما هي حاسبة المثلث؟

تحل حاسبة المثلث هذه المثلث بالكامل انطلاقًا من مجموعة صغيرة من القياسات المعلومة. أعطها ثلاثة أضلاع (ضضض)، أو ضلعين والزاوية المحصورة (ضزض)، أو زاويتين وضلعًا (زضز أو ززض)، أو ضلعين وزاوية غير محصورة (ضضز)، أو جزأين من مثلث قائم الزاوية، فتعيد كل الأضلاع والزوايا المتبقية والمساحة والمحيط والارتفاعات الثلاثة وأنصاف أقطار الدائرتين الداخلية والخارجية. يُرسم المثلث بمقياس الرسم لترى شكله، مع تسمية الرؤوس وأطوال الأضلاع وقياسات الزوايا. صُممت لطلاب الهندسة وحساب المثلثات، لكنها مفيدة أيضًا في النجارة والمساحة والتصميم.

كيفية استخدام هذه الحاسبة

1. اختر النمط الذي يطابق ما تعرفه: ضضض أو ضزض أو زضز أو ززض أو ضضز أو مثلث قائم الزاوية. 2. اكتب أطوال الأضلاع والزوايا المطلوبة في الحقول الظاهرة (الزوايا بالدرجات). 3. تتحدث النتيجة فورًا — دون أي زر. 4. اقرأ الأضلاع والزوايا الناقصة والمساحة والمحيط والقياسات الأخرى؛ يعرض الرسم المثلث المحلول بمقياس الرسم.

الصيغ وراء الإجابة

قانون الجيب: a / sin A = b / sin B = c / sin C. استخدمه عندما تعرف زاوية وضلعها المقابل (زضز، ززض، ضضز). قانون جيب التمام: c² = a² + b² − 2ab·cos C (والصيغ المتماثلة). لحالة ضضض لإيجاد كل زاوية، ولحالة ضزض لإيجاد الضلع الثالث. صيغة هيرون للمساحة من ثلاثة أضلاع: بوضع s = (a+b+c)/2 تكون المساحة = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). وتكافئ المساحة = ½·a·b·sin C. في المثلث القائم تعطي نظرية فيثاغورس a² + b² = c² الضلع الناقص. مثال: الأضلاع 3 و4 و5 تكوّن مثلثًا قائم الزاوية بزوايا 90° و53.13° و36.87° ومساحة 6 ومحيط 12.

قراءة النتائج

مجموع الزوايا الثلاث دائمًا 180°؛ وإلا فإن المدخلات لا تكوّن مثلثًا. لا يكون المثلث صحيحًا إلا إذا كان كل ضلع أقصر من مجموع الضلعين الآخرين (متباينة المثلث). وعندما تساوي إحدى الزوايا 90° يكون المثلث قائم الزاوية ويكون أطول ضلع هو الوتر. في حالة ضضز انتبه إلى تنبيه الغموض: قد يحقق مثلثان مختلفان أرقامك، فتحقق من المناسب لمسألتك. يصف نصفا القطر الداخلي والخارجي الدائرتين الداخلية والخارجية وهما مفيدان في البناء والتصميم.

الأسئلة الشائعة