三角形求解器

什么是三角形求解器？

这个三角形求解器能从少量已知值完整求解三角形。给它三条边（SSS）、两边及夹角（SAS）、两角及一边（ASA 或 AAS）、两边及非夹角（SSA），或直角三角形的两个要素，它就会返回其余所有的边和角、面积、周长、三条高以及内切圆和外接圆的半径。示意图按实际比例绘制，标注顶点、边长和角度，让你一眼看清形状。它为几何与三角学的学生而设计，同样适用于木工、测量和设计。

如何使用本计算器

1. 选择与已知条件匹配的模式：SSS、SAS、ASA、AAS、SSA 或直角三角形。 2. 在显示的输入框中填入所需的边长和角度（角度以度为单位）。 3. 结果即时更新，无需点击按钮。 4. 读取缺失的边和角、面积与周长以及其他测量值；示意图按比例显示求解后的三角形。

答案背后的公式

正弦定理：a / sin A = b / sin B = c / sin C。在已知一个角及其对边时使用（ASA、AAS、SSA）。 余弦定理：c² = a² + b² − 2ab·cos C（及其对称形式）。用于 SSS 求各角、SAS 求第三边。 由三边求面积的海伦公式：s = (a+b+c)/2，面积 = √(s(s−a)(s−b)(s−c))。等价于 面积 = ½·a·b·sin C。 直角三角形用勾股定理 a² + b² = c² 求缺失边。 示例：边 3、4、5 构成直角三角形，角为 90°、53.13°、36.87°，面积 6，周长 12。

如何解读结果

三个角之和总是 180°；若不是，则输入无法构成三角形。只有当每条边都短于另外两边之和时（三角不等式），三角形才成立。当一个角等于 90° 时为直角三角形，最长边是斜边。在 SSA 情形中要注意不确定提示：可能有两个不同三角形满足你的数据，请确认与问题相符的那个。内切圆半径和外接圆半径描述内切圆与外接圆，在施工和设计中很有用。

常见问题