Resuelve cualquier triángulo a partir de lados y ángulos (LLL, LAL, ALA, AAL, LLA, rectángulo) con diagrama a escala
Elige lo que conoces
Introduce las tres longitudes de los lados a, b y c.
Diagrama del triángulo
Dibujado a escala con vértices, longitudes de los lados y ángulos.
Lados
Lado a
3
Lado b
4
Lado c
5
Ángulos
Ángulo A (°)
36.87°
Ángulo B (°)
53.13°
Ángulo C (°)
90°
Ángulo A (rad)
0.6435
Ángulo B (rad)
0.9273
Ángulo C (rad)
1.5708
Otras medidas
Área
6
Perímetro
12
Inradio
1
Circunradio
2.5
Altura sobre el lado a
4
Tipo
Rectángulo
¿Qué es la calculadora de triángulos?
Esta calculadora resuelve por completo un triángulo a partir de un pequeño conjunto de medidas conocidas. Dale tres lados (LLL), dos lados y el ángulo comprendido (LAL), dos ángulos y un lado (ALA o AAL), dos lados y un ángulo no comprendido (LLA), o dos elementos de un triángulo rectángulo, y devuelve todos los lados y ángulos restantes, el área, el perímetro, las tres alturas y los radios de los círculos inscrito y circunscrito. Se dibuja un diagrama a escala para que veas la forma, con vértices, longitudes y ángulos etiquetados. Está pensada para estudiantes de geometría y trigonometría, pero también sirve en carpintería, topografía y diseño.
Cómo usar esta calculadora
1. Elige el modo que coincide con lo que ya conoces: LLL, LAL, ALA, AAL, LLA o triángulo rectángulo.
2. Escribe las longitudes y los ángulos requeridos en los campos mostrados (los ángulos van en grados).
3. El resultado se actualiza al instante, sin pulsar ningún botón.
4. Lee los lados y ángulos que faltan, el área y el perímetro y las demás medidas; el diagrama muestra el triángulo resuelto a escala.
Las fórmulas detrás del resultado
Ley de los senos: a / sin A = b / sin B = c / sin C. Úsala cuando conozcas un ángulo y su lado opuesto (ALA, AAL, LLA).
Ley de los cosenos: c² = a² + b² − 2ab·cos C (y sus formas simétricas). Para LLL halla cada ángulo y para LAL el tercer lado.
Fórmula de Herón para el área desde tres lados: con s = (a+b+c)/2, área = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Equivale a área = ½·a·b·sin C.
En un triángulo rectángulo, el teorema de Pitágoras a² + b² = c² da el lado que falta.
Ejemplo: los lados 3, 4 y 5 forman un triángulo rectángulo con ángulos 90°, 53,13° y 36,87°, área 6 y perímetro 12.
Interpretar los resultados
Los tres ángulos siempre suman 180°; si no es así, los datos no forman un triángulo. Un triángulo solo es válido cuando cada lado es menor que la suma de los otros dos (desigualdad triangular). Cuando un ángulo es 90°, el triángulo es rectángulo y el lado más largo es la hipotenusa. En el caso LLA atiende a la advertencia de ambigüedad: dos triángulos distintos pueden cumplir tus números, así que confirma cuál corresponde a tu problema. El inradio y el circunradio describen los círculos inscrito y circunscrito, útiles en construcción y diseño.
Preguntas frecuentes
¿Por qué obtengo un error de "desigualdad triangular"? ▾
Tres longitudes solo forman un triángulo si cada una es menor que la suma de las otras dos. Lados como 1, 1 y 5 fallan porque 1 + 1 no es mayor que 5, así que ningún triángulo cierra. Ajusta las longitudes hasta que cada lado sea menor que la suma de los otros dos.
¿Puedo introducir ángulos en radianes? ▾
Las entradas están en grados, que es lo que usan la mayoría de los deberes. Sin embargo, los resultados muestran cada ángulo en grados y en radianes, para que copies el que necesite tu problema.
¿Qué es el caso ambiguo (LLA)? ▾
Con dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos, la geometría a veces permite dos triángulos: uno con ángulo agudo y otro con su suplemento obtuso. La calculadora lo detecta, muestra ambos y etiqueta el segundo como solución alternativa.
¿Maneja los triángulos rectángulos directamente? ▾
Sí. Elige el modo de triángulo rectángulo e introduce dos cualesquiera de los dos catetos y la hipotenusa. La calculadora aplica el teorema de Pitágoras y trigonometría básica para hallar el tercer lado y los dos ángulos agudos.