변과 각(SSS/SAS/ASA/AAS/SSA·직각)으로 삼각형을 풀고 실제 비율 도형으로 표시
세 변의 길이 a, b, c를 모두 입력하세요.
실제 비율로 그리고 꼭짓점·변 길이·각도를 표시합니다.
이 삼각형 계산기는 적은 수의 알려진 값으로 삼각형을 완전히 풀어 줍니다. 세 변(SSS), 두 변과 끼인각(SAS), 두 각과 한 변(ASA 또는 AAS), 두 변과 끼이지 않은 각(SSA), 또는 직각삼각형의 두 요소를 입력하면 나머지 모든 변과 각, 넓이, 둘레, 세 개의 높이, 내접원과 외접원 반지름을 돌려줍니다. 도형은 실제 비율로 그려지고 꼭짓점·변 길이·각도가 표시되어 모양을 한눈에 볼 수 있습니다. 기하와 삼각법을 배우는 학생을 위해 만들었지만 목공·측량·디자인에도 유용합니다.
1. 알고 있는 값에 맞는 모드를 선택합니다: SSS, SAS, ASA, AAS, SSA 또는 직각삼각형. 2. 표시된 칸에 필요한 변 길이와 각도를 입력합니다(각도는 도 단위). 3. 버튼을 누를 필요 없이 결과가 즉시 갱신됩니다. 4. 빠진 변과 각, 넓이와 둘레, 기타 측정값을 읽습니다. 도형은 푼 삼각형을 실제 비율로 보여줍니다.
사인법칙: a / sin A = b / sin B = c / sin C. 각과 그 대변을 알 때 사용합니다(ASA, AAS, SSA). 코사인법칙: c² = a² + b² − 2ab·cos C(및 대칭 형태). SSS에서는 각을, SAS에서는 세 번째 변을 구합니다. 세 변으로부터 넓이를 구하는 헤론의 공식: s = (a+b+c)/2일 때 넓이 = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). 넓이 = ½·a·b·sin C와 동등합니다. 직각삼각형에서는 피타고라스 정리 a² + b² = c²로 빠진 변을 구합니다. 예: 변 3, 4, 5는 각이 90°, 53.13°, 36.87°이고 넓이 6, 둘레 12인 직각삼각형을 이룹니다.
세 각의 합은 항상 180°입니다. 그렇지 않으면 입력으로 삼각형을 만들 수 없습니다. 삼각형은 각 변이 나머지 두 변의 합보다 짧을 때만 성립합니다(삼각부등식). 한 각이 90°이면 직각삼각형이고 가장 긴 변이 빗변입니다. SSA의 경우 모호 경고에 주의하세요. 같은 수치를 만족하는 삼각형이 둘일 수 있으니 문제에 맞는 것을 확인하세요. 내접원·외접원 반지름은 내접원과 외접원을 나타내며 건축과 디자인에 유용합니다.
세 길이는 각각이 나머지 두 길이의 합보다 작아야만 삼각형을 이룹니다. 1, 1, 5 같은 변은 1 + 1이 5보다 크지 않아 삼각형이 닫히지 않습니다. 각 변이 나머지 두 변의 합보다 짧아지도록 길이를 조정하세요.
입력은 대부분의 과제가 쓰는 도 단위입니다. 다만 결과는 각 각을 도와 라디안 모두로 표시하므로 문제에 필요한 값을 복사하면 됩니다.
두 변과 그 중 한 변의 대각이 주어지면 기하적으로 두 삼각형이 가능할 때가 있습니다. 하나는 예각, 다른 하나는 그 둔각 보각을 가집니다. 계산기는 이를 감지해 둘 다 보여 주고 두 번째를 대체 해로 표시합니다.
네. 직각삼각형 모드를 선택하고 두 직각변과 빗변 중 임의의 두 값을 입력하세요. 계산기는 피타고라스 정리와 기본 삼각법으로 세 번째 변과 두 예각을 구합니다.