Loese jedes Dreieck aus Seiten und Winkeln (SSS, SWS, WSW, WWS, SSW, rechtwinklig) mit massstabsgetreuer Skizze
Wähle, was du kennst
Gib alle drei Seitenlaengen a, b und c ein.
Dreiecksskizze
Massstabsgetreu gezeichnet mit Eckpunkten, Seitenlaengen und Winkeln.
Seiten
Seite a
3
Seite b
4
Seite c
5
Winkel
Winkel A (°)
36.87°
Winkel B (°)
53.13°
Winkel C (°)
90°
Winkel A (rad)
0.6435
Winkel B (rad)
0.9273
Winkel C (rad)
1.5708
Weitere Masse
Flaeche
6
Umfang
12
Inkreisradius
1
Umkreisradius
2.5
Hoehe auf Seite a
4
Typ
Rechtwinklig
Was ist der Dreiecksrechner?
Dieser Dreiecksrechner loest ein Dreieck vollstaendig aus wenigen bekannten Massen. Gib ihm drei Seiten (SSS), zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel (SWS), zwei Winkel und eine Seite (WSW oder WWS), zwei Seiten und einen nicht eingeschlossenen Winkel (SSW) oder zwei Teile eines rechtwinkligen Dreiecks, und er liefert alle uebrigen Seiten und Winkel, die Flaeche, den Umfang, die drei Hoehen sowie In- und Umkreisradius. Eine massstabsgetreue Skizze zeigt die Form mit beschrifteten Ecken, Seitenlaengen und Winkeln. Er ist fuer Schueler der Geometrie und Trigonometrie gedacht, hilft aber ebenso bei Tischlerei, Vermessung und Design.
So benutzt du diesen Rechner
1. Waehle den Modus passend zu deinen bekannten Werten: SSS, SWS, WSW, WWS, SSW oder rechtwinkliges Dreieck.
2. Trage die benoetigten Seitenlaengen und Winkel in die gezeigten Felder ein (Winkel in Grad).
3. Das Ergebnis aktualisiert sich sofort, ohne Knopfdruck.
4. Lies die fehlenden Seiten und Winkel, Flaeche und Umfang sowie die weiteren Masse ab; die Skizze zeigt das geloeste Dreieck massstabsgetreu.
Die Formeln hinter dem Ergebnis
Sinussatz: a / sin A = b / sin B = c / sin C. Nutze ihn, wenn ein Winkel und seine Gegenseite bekannt sind (WSW, WWS, SSW).
Kosinussatz: c² = a² + b² − 2ab·cos C (und symmetrische Formen). Fuer SSS jeden Winkel, fuer SWS die dritte Seite.
Formel von Heron fuer die Flaeche aus drei Seiten: mit s = (a+b+c)/2 ist Flaeche = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Gleichwertig Flaeche = ½·a·b·sin C.
Beim rechtwinkligen Dreieck liefert der Satz des Pythagoras a² + b² = c² die fehlende Seite.
Beispiel: Die Seiten 3, 4 und 5 bilden ein rechtwinkliges Dreieck mit Winkeln 90°, 53,13° und 36,87°, Flaeche 6 und Umfang 12.
Die Ergebnisse lesen
Die drei Winkel ergeben stets 180°; andernfalls bilden die Eingaben kein Dreieck. Ein Dreieck ist nur gueltig, wenn jede Seite kuerzer ist als die Summe der beiden anderen (Dreiecksungleichung). Betraegt ein Winkel 90°, ist das Dreieck rechtwinklig und die laengste Seite die Hypotenuse. Beim Fall SSW beachte den Mehrdeutigkeitshinweis: zwei verschiedene Dreiecke koennen deine Zahlen erfuellen, pruefe also, welches zu deiner Aufgabe passt. In- und Umkreisradius beschreiben den Inkreis und den Umkreis und sind in Bau und Design nuetzlich.
Haeufige Fragen
Warum erhalte ich einen Fehler zur Dreiecksungleichung? ▾
Drei Laengen bilden nur dann ein Dreieck, wenn jede kleiner ist als die Summe der beiden anderen. Seiten wie 1, 1 und 5 scheitern, weil 1 + 1 nicht groesser als 5 ist, sodass sich kein Dreieck schliesst. Passe die Laengen an, bis jede Seite kuerzer ist als die Summe der beiden anderen.
Kann ich Winkel im Bogenmass eingeben? ▾
Die Eingaben sind in Grad, wie es die meisten Aufgaben verwenden. Die Ergebnisse geben jeden Winkel jedoch in Grad und im Bogenmass an, sodass du den passenden Wert uebernehmen kannst.
Was ist der mehrdeutige Fall (SSW)? ▾
Bei zwei Seiten und einem Winkel gegenueber einer davon erlaubt die Geometrie manchmal zwei Dreiecke: eines mit spitzem Winkel und eines mit dem stumpfen Ergaenzungswinkel. Der Rechner erkennt dies, zeigt beide und markiert das zweite als alternative Loesung.
Behandelt er rechtwinklige Dreiecke direkt? ▾
Ja. Waehle den Modus fuer das rechtwinklige Dreieck und gib zwei beliebige der beiden Katheten und der Hypotenuse ein. Der Rechner nutzt den Satz des Pythagoras und einfache Trigonometrie, um die dritte Seite und beide spitzen Winkel zu finden.