भुजाओं और कोणों (SSS, SAS, ASA, AAS, SSA, समकोण) से कोई भी त्रिभुज हल करें और अनुपात-सही आरेख देखें
जो आप जानते हैं उसे चुनें
तीनों भुजाओं a, b और c की लंबाई दर्ज करें।
त्रिभुज आरेख
वास्तविक अनुपात में खींचा गया, शीर्ष, भुजा-लंबाई और कोण अंकित।
भुजाएँ
भुजा a
3
भुजा b
4
भुजा c
5
कोण
कोण A (°)
36.87°
कोण B (°)
53.13°
कोण C (°)
90°
कोण A (rad)
0.6435
कोण B (rad)
0.9273
कोण C (rad)
1.5708
अन्य माप
क्षेत्रफल
6
परिमाप
12
अंतःवृत्त त्रिज्या
1
परिवृत्त त्रिज्या
2.5
भुजा a पर ऊँचाई
4
प्रकार
समकोण
त्रिभुज कैलकुलेटर क्या है?
यह त्रिभुज कैलकुलेटर कुछ ज्ञात मापों से त्रिभुज को पूरी तरह हल कर देता है। इसे तीन भुजाएँ (SSS), दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण (SAS), दो कोण और एक भुजा (ASA या AAS), दो भुजाएँ और बीच में न आने वाला कोण (SSA), या समकोण त्रिभुज के दो भाग दें, और यह शेष सभी भुजाएँ व कोण, क्षेत्रफल, परिमाप, तीन ऊँचाइयाँ तथा अंतःवृत्त और परिवृत्त की त्रिज्याएँ लौटाता है। आकृति देखने के लिए अनुपात-सही आरेख बनाया जाता है, जिसमें शीर्ष, भुजा-लंबाई और कोण अंकित होते हैं। यह ज्यामिति और त्रिकोणमिति के विद्यार्थियों के लिए बना है, पर बढ़ईगिरी, सर्वेक्षण और डिज़ाइन में भी उतना ही उपयोगी है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
1. जो आप पहले से जानते हैं उससे मेल खाता मोड चुनें: SSS, SAS, ASA, AAS, SSA या समकोण त्रिभुज।
2. दिखाए गए खानों में आवश्यक भुजा-लंबाई और कोण भरें (कोण डिग्री में)।
3. परिणाम तुरंत अपडेट होता है—कोई बटन दबाने की ज़रूरत नहीं।
4. छूटी भुजाएँ व कोण, क्षेत्रफल व परिमाप तथा अन्य माप पढ़ें; आरेख हल किए गए त्रिभुज को अनुपात-सही दिखाता है।
उत्तर के पीछे के सूत्र
ज्या नियम: a / sin A = b / sin B = c / sin C। तब उपयोग करें जब कोई कोण और उसकी सम्मुख भुजा ज्ञात हो (ASA, AAS, SSA)।
कोज्या नियम: c² = a² + b² − 2ab·cos C (और सममित रूप)। SSS में प्रत्येक कोण और SAS में तीसरी भुजा के लिए।
तीन भुजाओं से क्षेत्रफल का हीरोन सूत्र: s = (a+b+c)/2 के साथ क्षेत्रफल = √(s(s−a)(s−b)(s−c))। समतुल्य रूप से क्षेत्रफल = ½·a·b·sin C।
समकोण त्रिभुज में पाइथागोरस प्रमेय a² + b² = c² छूटी भुजा देता है।
उदाहरण: भुजाएँ 3, 4, 5 एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं जिसके कोण 90°, 53.13° और 36.87° हैं, क्षेत्रफल 6 और परिमाप 12।
परिणाम कैसे पढ़ें
तीनों कोण हमेशा 180° बनाते हैं; अन्यथा वे मान त्रिभुज नहीं बना सकते। त्रिभुज तभी मान्य है जब प्रत्येक भुजा शेष दो भुजाओं के योग से छोटी हो (त्रिभुज असमानता)। जब कोई कोण 90° हो तो त्रिभुज समकोण होता है और सबसे लंबी भुजा कर्ण होती है। SSA स्थिति में अस्पष्टता चेतावनी पर ध्यान दें: दो भिन्न त्रिभुज आपके अंकों को संतुष्ट कर सकते हैं, इसलिए जाँचें कि कौन-सा आपकी समस्या से मेल खाता है। अंतःवृत्त और परिवृत्त त्रिज्या क्रमशः अंतःवृत्त और परिवृत्त को दर्शाती हैं और निर्माण व डिज़ाइन में उपयोगी हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
मुझे "त्रिभुज असमानता" त्रुटि क्यों मिलती है? ▾
तीन लंबाइयाँ त्रिभुज तभी बनाती हैं जब प्रत्येक शेष दो के योग से छोटी हो। 1, 1 और 5 जैसी भुजाएँ विफल होती हैं क्योंकि 1 + 1, 5 से बड़ा नहीं है, इसलिए कोई त्रिभुज बंद नहीं होता। लंबाइयाँ तब तक समायोजित करें जब तक प्रत्येक भुजा शेष दो के योग से छोटी न हो।
क्या मैं कोण रेडियन में दर्ज कर सकता हूँ? ▾
इनपुट डिग्री में होते हैं, जो अधिकांश गृहकार्य में प्रयुक्त होते हैं। फिर भी परिणाम प्रत्येक कोण को डिग्री और रेडियन दोनों में दिखाते हैं, ताकि आप अपनी समस्या के अनुसार मान कॉपी कर सकें।
अस्पष्ट (SSA) स्थिति क्या है? ▾
दो भुजाओं और उनमें से एक के सम्मुख कोण के साथ ज्यामिति कभी-कभी दो त्रिभुजों की अनुमति देती है—एक न्यूनकोण और दूसरा उसके अधिककोण अनुपूरक के साथ। कैलकुलेटर इसे पहचानता है, दोनों दिखाता है और दूसरे को वैकल्पिक हल के रूप में अंकित करता है।
क्या यह समकोण त्रिभुज सीधे संभालता है? ▾
हाँ। समकोण त्रिभुज मोड चुनें और दो भुजाओं तथा कर्ण में से कोई भी दो मान दर्ज करें। कैलकुलेटर पाइथागोरस प्रमेय और मूल त्रिकोणमिति से तीसरी भुजा और दोनों न्यूनकोण निकालता है।