Калькулятор отношений

Что такое калькулятор отношений?

Калькулятор отношений работает со сравнением двух величин, записанным в виде a : b. Он выполняет три задачи, нужные ученикам каждый день: сокращает отношение до простейшего вида, решает пропорцию, когда отсутствует один из четырёх членов, и проверяет, равны ли два отношения. Отношения встречаются в рецептах, на картах и масштабных чертежах, при смешивании краски или бетона, в обмене валют, передаточных числах и теории вероятностей, поэтому уверенное владение ими — базовый навык. Вместо того чтобы просто показать ответ, этот инструмент демонстрирует весь метод: найти наибольший общий делитель и разделить оба члена или перемножить крест-накрест, чтобы вы поняли, как получается результат.

Как пользоваться

Выберите режим. В режиме Сократить введите два члена отношения и получите сокращённый вид и десятичное значение. В режиме Решить пропорцию введите три из четырёх членов a : b = c : d, нажмите букву неизвестного члена, и калькулятор найдёт x перемножением крест-накрест. В режиме Сравнить введите оба отношения, и инструмент сообщит, равны ли они, и покажет перекрёстные произведения. Десятичные дроби допустимы везде; при сокращении они сначала переводятся в целые.

Формулы

Чтобы сократить, разделите оба члена на их наибольший общий делитель g: a : b = (a ÷ g) : (b ÷ g). Чтобы решить пропорцию, перемножьте крест-накрест: a : b = c : d означает a × d = b × c, поэтому пропущенный член находится перестановкой, например x = (b × c) ÷ a. Два отношения равны ровно тогда, когда равны их перекрёстные произведения, a × d = b × c.

Как читать результат

Сокращённое отношение — это то же сравнение, записанное наименьшими целыми числами, что облегчает представление и сравнение. Десятичное значение показывает, сколько единиц первой величины приходится на одну единицу второй. При решении пропорции x — это значение, сохраняющее обе части в одном отношении. В режиме Сравнить «равны» означает, что оба отношения описывают одну и ту же связь, даже если числа выглядят по-разному, как 2 : 3 и 6 : 9.

Частые вопросы