Verhältnisrechner

Was ist ein Verhältnisrechner?

Ein Verhältnisrechner arbeitet mit dem Vergleich zweier Größen in der Form a : b. Er erledigt drei Aufgaben, die Lernende täglich brauchen: Er kürzt ein Verhältnis auf die kleinste Form, er löst eine Verhältnisgleichung, wenn eines von vier Gliedern fehlt, und er prüft, ob zwei Verhältnisse gleichwertig sind. Verhältnisse stecken in Rezepten, Karten und maßstäblichen Zeichnungen, beim Mischen von Farbe oder Beton, in Währungsumrechnungen, Übersetzungsverhältnissen und der Wahrscheinlichkeit, daher ist sicherer Umgang damit eine Grundfertigkeit. Statt nur das Ergebnis auszugeben, zeigt dieses Werkzeug den vollständigen Weg, etwa den größten gemeinsamen Teiler finden und beide Glieder teilen oder über Kreuz multiplizieren, damit du nachvollziehst, wie das Ergebnis entsteht.

So wird es benutzt

Wähle einen Modus. Bei Kürzen gibst du die beiden Glieder ein und liest die gekürzte Form sowie den Dezimalwert ab. Bei Verhältnis lösen tippst du drei der vier Glieder von a : b = c : d ein, tippst auf den Buchstaben des unbekannten Glieds, und der Rechner löst x über Kreuz auf. Bei Vergleichen gibst du beide Verhältnisse ein, und das Werkzeug sagt dir, ob sie gleichwertig sind, und zeigt die Kreuzprodukte. Dezimalzahlen sind überall erlaubt; beim Kürzen werden sie zuerst in ganze Zahlen umgewandelt.

Die Formeln

Zum Kürzen teilst du beide Glieder durch ihren größten gemeinsamen Teiler g: a : b = (a ÷ g) : (b ÷ g). Zum Lösen multiplizierst du über Kreuz: a : b = c : d bedeutet a × d = b × c, ein fehlendes Glied findest du also durch Umstellen, zum Beispiel x = (b × c) ÷ a. Zwei Verhältnisse sind genau dann gleichwertig, wenn ihre Kreuzprodukte gleich sind, a × d = b × c.

Das Ergebnis deuten

Ein gekürztes Verhältnis ist derselbe Vergleich mit den kleinsten ganzen Zahlen, das macht es anschaulicher und leichter vergleichbar. Der Dezimalwert sagt, wie viele Einheiten der ersten Größe auf eine Einheit der zweiten kommen. Beim Lösen einer Verhältnisgleichung ist x der Wert, der beide Seiten im selben Verhältnis hält. Im Modus Vergleichen heißt gleichwertig, dass beide Verhältnisse dieselbe Beziehung beschreiben, auch wenn die Zahlen verschieden aussehen, wie 2 : 3 und 6 : 9.

Häufige Fragen