比率計算機

比率計算機とは？

比率計算機は a : b の形で表される2つの量の比を扱うツールです。学生が毎日使う3つの作業をこなします。比を最も簡単な整数比に簡約すること、4つの項のうち1つが欠けた比例を解くこと、そして2つの比が等価かどうかを確かめることです。比はレシピや地図・縮図、塗料やコンクリートの配合、為替換算、ギア比、確率などあらゆる場面に登場するため、自信をもって扱える力は基礎力そのものです。本ツールは答えを出すだけでなく、最大公約数を求めて両項を割る、あるいはたすき掛けする、といった解き方の手順をすべて表示するので、結論に至る過程まで学べます。

使い方

まずモードを選びます。「簡約」では比の2項を入力すると、約分後の形と小数値が出ます。「比例を解く」では a : b = c : d の4項のうち3項を入力し、分からない項の文字をタップすると、たすき掛けで x を求めます。「等価判定」では両方の比を入力すると、等価かどうかと外項・内項の積を表示します。どのモードでも小数を使え、簡約では先に整数に直されます。

公式

簡約では両項を最大公約数 g で割ります: a : b = (a ÷ g) : (b ÷ g)。比例はたすき掛けで解きます: a : b = c : d は a × d = b × c を意味し、欠けた項は式変形で求めます。例えば x = (b × c) ÷ a。2つの比は外項の積と内項の積が等しいとき、すなわち a × d = b × c のときちょうど等価です。

結果の読み方

簡約された比は同じ関係を最小の整数で表したもので、イメージしやすく比べやすくなります。小数値は、第2の量1単位あたりに第1の量がいくつあるかを示します。比例を解いたとき、x は両辺を同じ比に保つ値です。等価判定では、2 : 3 と 6 : 9 のように数字が違って見えても同じ関係を表すなら「等価」となります。

よくある質問