抛射运动模拟器
时间
0.00s
#1 速率
0.0m/s
飞行统计
最大高度
0.0m
(无阻力: 22.9)
飞行距离
0.0m
(无阻力: 91.8)
滞空时间
0.00s
(无阻力: 4.33)
参数 #1
1100 m/s
0°45°90°
0.01100 kg
Cd = 0.47, A = 0.0031 m²
空气阻力
运动方程
m*ax = -0.5 * ρ * Cd * A * vx * |v|
m*ay = -mg - 0.5 * ρ * Cd * A * vy * |v|
|v| = √(vx² + vy²)
g = 9.80665 m/s², ρ = 1.225 kg/m³
这一抛背后的单位与常数
抛体运动由四个量决定。从其中任意一个都可以走到单位换算，或走到那个把轨迹拉回地面的常数。
公式里的常数
- g₀ = 9.80665 m/s² 标准重力加速度 · 不是测量值，而是约定的精确值 9.80665 m/s²
同样以 20 m/s、45° 抛出，搬到太阳系各处
| 天体 | g (m/s²) | 20 m/s、45° 时的射程 | 与地球之比 |
|---|---|---|---|
| 地球 | 9.80665 * | 40.8 m | 1.00× |
| 月球 | 1.62 | 246.9 m | 0.17× |
| 火星 | 3.721 | 107.5 m | 0.38× |
| 金星 | 8.87 | 45.1 m | 0.90× |
| 水星 | 3.7 | 108.1 m | 0.38× |
| 木星 | 24.79 | 16.1 m | 2.53× |
| 土星 | 10.44 | 38.3 m | 1.06× |
| 太阳 | 274 | 1.5 m | 27.94× |
射程由 R = v₀²·sin(2θ)/g 实时算出(不计空气阻力)。※地球一栏用的是约定值 g₀，其余为 NASA 的表面重力数据。
为什么 45° 抛得最远
射程是 v₀²·sin(2θ)/g，而 sin(2θ) 在 2θ = 90° 时最大，所以 θ = 45°。这只在真空中成立：把模拟器里的空气阻力打开，最佳角度就降到大约 35°–40°，因为压低一些的弹道被减速的时间更短。中考体育的实心球、田径的铅球也是同样的道理，实际出手角度约 38°–42° — 除了空气阻力，出手点本来就比落点高。
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