投射運動シミュレーター
時間
0.00s
#1 速さ
0.0m/s
飛行統計
最大高度
0.0m
(抵抗なし: 22.9)
飛距離
0.0m
(抵抗なし: 91.8)
滞空時間
0.00s
(抵抗なし: 4.33)
パラメータ #1
1100 m/s
0°45°90°
0.01100 kg
Cd = 0.47, A = 0.0031 m²
空気抵抗
運動方程式
m*ax = -0.5 * ρ * Cd * A * vx * |v|
m*ay = -mg - 0.5 * ρ * Cd * A * vy * |v|
|v| = √(vx² + vy²)
g = 9.80665 m/s², ρ = 1.225 kg/m³
この投射の裏にある単位と定数
斜方投射は4つの量で決まります。どれからでも単位換算へ、あるいは軌道を地面へ引き戻している定数へ辿れます。
式の中にある定数
- g₀ = 9.80665 m/s² 標準重力加速度 · 測定値ではなく、定義で決められた厳密値 (計量法でも 9.80665 m/s²)
同じ 20 m/s・45° の投射を、太陽系のあちこちへ持って行くと
| 天体 | g (m/s²) | 20 m/s・45° のときの到達距離 | 地球比 |
|---|---|---|---|
| 地球 | 9.80665 * | 40.8 m | 1.00× |
| 月 | 1.62 | 246.9 m | 0.17× |
| 火星 | 3.721 | 107.5 m | 0.38× |
| 金星 | 8.87 | 45.1 m | 0.90× |
| 水星 | 3.7 | 108.1 m | 0.38× |
| 木星 | 24.79 | 16.1 m | 2.53× |
| 土星 | 10.44 | 38.3 m | 1.06× |
| 太陽 | 274 | 1.5 m | 27.94× |
到達距離は R = v₀²·sin(2θ)/g でその場で計算しています (空気抵抗なし)。※地球の行は定義値 g₀、他の天体は NASA の表面重力。
なぜ 45° がいちばん遠くへ飛ぶのか
到達距離は v₀²·sin(2θ)/g で、sin(2θ) は 2θ = 90°、つまり θ = 45° で最大になります。ただしこれは真空中の話です。シミュレーターで空気抵抗を入れると最適角は 35°〜40° あたりまで下がります。低い弾道のほうが減速される時間が短いからです。砲丸投げや新体力テストのソフトボール投げで実際の投射角が 38°〜42° になるのも同じ理由で、しかも手を離す位置が着地点より高いぶん、放物線は左右対称になりません。
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