什么是对数
对数 logₐ(x) 是回答“底数 a 的几次方等于 x”的那个指数。它是幂运算的逆运算，例如 log₂(8) = 3，因为 2³ = 8。对数把乘法变成加法，便于处理数量级差异很大的数值。
对数计算器（log）
输入真数和底数即可即时计算 logₐ(x)，同时显示自然对数 ln、常用对数 log₁₀ 和二进制对数 log₂，并用函数图像可视化。
log10(1000)
计算结果
3
结果
3
自然对数 ln
6.90775527898
常用对数 log₁₀
3
二进制对数 log₂
9.96578428466
对数函数图像
计算步骤
log_10(1000) = ln(1000) / ln(10)
= 6.90775527898 / 2.30258509299 = 3
公式
log_b(x) = ln(x) / ln(b)
ln(x) = log_e(x), log(x) = log₁₀(x)
log_b(x) = y ⇔ bʸ = x
对数 logₐ(x) 回答的是“底数 a 的几次方等于 x”。换底时用自然对数之比来计算。
使用方法
在“真数”中输入要取对数的正数，在“底数”中输入作为基准的正数（不等于 1）。除结果外，还会同时显示自然对数 ln、常用对数 log₁₀ 和二进制对数 log₂。
公式
换底公式：logₐ(x) = ln(x) / ln(a)。ln(x) = logₑ(x) 为自然对数，log(x) = log₁₀(x) 为常用对数。定义：logₐ(x) = y ⇔ aʸ = x。
如何看结果
结果表示底数 a 要取几次方才能得到真数 x。结果每增加 1，真数就乘以一次底数。当真数 ≤ 0，或底数 ≤ 0 或等于 1 时，对数没有定义，会报错。
常见问题
ln 和 log 有什么区别？ ▾
ln 是以 e（≈2.718）为底的自然对数；log 通常指以 10 为底的常用对数。本计算器会同时显示两者。
应该如何选择底数？ ▾
取决于用途：信息论和计算机常用底 2，许多科学领域用底 10，微积分和分析中用底 e（自然对数）。
真数可以是负数或 0 吗？ ▾
不可以。实数对数只在真数为正数（x > 0）时有定义，输入 0 或负数会报错。
什么是换底公式？ ▾
logₐ(x) = ln(x) / ln(a)。只要能计算自然对数（或常用对数），就能求任意底数的对数。
对数有什么用途？ ▾
广泛用于 pH 值、分贝、地震震级、复利所需年数等数量级变化很大的场景。
本计算器是用于学习和快速核对的通用工具。