Berechne logₐ(x) sofort aus Wert und Basis. Zeigt auch den natürlichen Logarithmus (ln), den dekadischen (log₁₀) und den binären (log₂), mit einem Funktionsgraphen.
Der Logarithmus logₐ(x) beantwortet: „Mit welcher Potenz muss die Basis a versehen werden, um x zu erhalten?“ Der Basiswechsel nutzt das Verhältnis natürlicher Logarithmen.
Der Logarithmus logₐ(x) ist der Exponent, der beantwortet: „Mit welcher Potenz muss die Basis a versehen werden, um x zu erhalten?“ Er ist die Umkehrung der Potenzierung – zum Beispiel log₂(8) = 3, weil 2³ = 8. Logarithmen verwandeln Multiplikation in Addition und helfen, Größen über viele Größenordnungen zu handhaben.
Gib unter „Wert“ die positive Zahl ein, deren Logarithmus du willst, und unter „Basis“ die positive Basis (ungleich 1). Neben dem Ergebnis zeigt der Rechner auch den natürlichen (ln), dekadischen (log₁₀) und binären (log₂) Logarithmus.
Basiswechsel: logₐ(x) = ln(x) / ln(a). ln(x) = logₑ(x) ist der natürliche und log(x) = log₁₀(x) der dekadische Logarithmus. Per Definition gilt logₐ(x) = y ⇔ aʸ = x.
Das Ergebnis sagt, mit welcher Potenz die Basis a versehen werden muss, um den Wert x zu erreichen. Bei jeder Erhöhung um 1 wird der Wert mit der Basis multipliziert. Ist der Wert ≤ 0 oder die Basis ≤ 0 bzw. gleich 1, ist der Logarithmus nicht definiert und es kommt zu einem Fehler.
ln ist der natürliche Logarithmus zur Basis e (≈2,718); log meint meist den dekadischen Logarithmus zur Basis 10. Dieser Rechner zeigt beide gleichzeitig.
Es hängt vom Zweck ab: Basis 2 in Informationstheorie und Informatik, Basis 10 in vielen Wissenschaften und Basis e (natürlicher Logarithmus) in Analysis und Differenzialrechnung.
Nein. Der reelle Logarithmus ist nur für einen positiven Wert (x > 0) definiert, daher liefert 0 oder eine negative Zahl einen Fehler.
logₐ(x) = ln(x) / ln(a). Solange du einen natürlichen (oder dekadischen) Logarithmus berechnen kannst, kannst du den Logarithmus zu jeder Basis finden.
Sie werden für pH-Wert, Dezibel, Erdbebenmagnitude, die Jahresberechnung beim Zinseszins und viele Größen verwendet, die über einen weiten Bereich variieren.
Dieser Rechner ist ein allgemeines Werkzeug zum Lernen und für schnelle Kontrollen.