Калькулятор реактивного сопротивления, фильтра и резонанса
Рассчитайте ёмкостное и индуктивное реактивное сопротивление, частоты среза RC- и RL-фильтров, а также резонансную частоту LC-контура — с графиком в двойном логарифмическом масштабе, где кривые XC и XL пересекаются на резонансе.
Введите частоту, затем ёмкость и/или индуктивность, чтобы получить ёмкостное реактивное сопротивление XC и индуктивное реактивное сопротивление XL на этой частоте.
О калькуляторе реактивного сопротивления, фильтра и резонанса
В цепи постоянного тока ток ограничивает только активное сопротивление, но как только сигнал меняется во времени — переменная синусоида, звуковой тон, ВЧ-несущая — конденсаторы и катушки начинают играть роль. Их противодействие переменному току называется реактивным сопротивлением, и в отличие от активного сопротивления оно зависит от частоты. Этот калькулятор охватывает три основы переменного тока, которые остальные инструменты электрического набора обходят стороной. Во-первых, само реактивное сопротивление: ёмкостное реактивное сопротивление XC = 1/(2πfC), которое падает с ростом частоты, и индуктивное реактивное сопротивление XL = 2πfL, которое растёт с частотой. Во-вторых, частота среза пассивного фильтра: частота излома по уровню −3 дБ fc = 1/(2πRC) RC-фильтра или fc = R/(2πL) RL-фильтра — точка, где фильтр нижних или верхних частот начинает спадать. В-третьих, LC-резонанс: частота f0 = 1/(2π√(LC)), на которой индуктивное и ёмкостное реактивные сопротивления равны и компенсируют друг друга, — именно так настраиваются радиоприёмники, работают генераторы и звенят колебательные контуры. Один график в двойном логарифмическом масштабе связывает всё воедино — падающая кривая XC и растущая кривая XL пересекаются точно на резонансной частоте, а частота среза фильтра — это просто точка, где реактивное сопротивление равно R. Он создан для студентов-электронщиков, радиолюбителей, любителей аудио и ВЧ, а также для всех, кто проектирует кроссоверы, настроенные контуры или сигнальные фильтры.
Как пользоваться этим калькулятором
- 1 Выберите Реактивное сопротивление, чтобы найти XC и XL на частоте, Частоту среза для частоты излома RC/RL-фильтра или LC-резонанс для настроенного контура.
- 2 В режиме Реактивного сопротивления введите частоту и ёмкость и/или индуктивность; в режиме Фильтра выберите RC или RL и введите R с C или L; в режиме Резонанса введите L и C.
- 3 У каждого поля своя единица с приставкой СИ (Hz/kHz/MHz, pF/nF/µF, µH/mH/H, Ω/kΩ/MΩ), поэтому можно вводить реальные значения компонентов напрямую.
- 4 Считайте результат и изучите график в двойном логарифмическом масштабе, где XC и XL пересекаются на резонансной частоте, а частота среза фильтра находится там, где реактивное сопротивление равно R.
Как рассчитываются реактивное сопротивление, срез и резонанс
Реактивное сопротивление — это зависящее от частоты противодействие конденсатора или катушки переменному току, измеряемое в омах, как и активное сопротивление, но сдвигающее ток на 90° по фазе относительно напряжения. Ёмкостное реактивное сопротивление: XC = 1 / (2πfC) Конденсатор блокирует постоянный ток (бесконечное реактивное сопротивление на 0 Hz) и всё легче пропускает высокие частоты, поэтому XC падает с ростом f. Индуктивное реактивное сопротивление: XL = 2πfL Катушка свободно пропускает постоянный ток и противодействует быстрым изменениям, поэтому XL растёт прямо пропорционально частоте. Частота среза фильтра (излом по уровню −3 дБ): RC-фильтр: fc = 1 / (2πRC) RL-фильтр: fc = R / (2πL) На частоте среза реактивное сопротивление реактивного элемента равно R, выход упал примерно до 70,7 % (−3 дБ) от входа, а фазовый сдвиг составляет 45°. Смена того, какой элемент берётся как выход, превращает фильтр нижних частот в фильтр верхних частот с той же частотой излома. LC-резонанс: f0 = 1 / (2π√(LC)) Резонанс — это частота, на которой XL = XC. Приравняв 2πfL = 1/(2πfC) и решив относительно f, получаем f0. В этой точке два реактивных сопротивления компенсируют друг друга: последовательный LC ведёт себя почти как короткое замыкание, а параллельный LC — почти как разрыв цепи, и оба реактивных сопротивления равны характеристическому сопротивлению √(L/C).
Часто задаваемые вопросы
Что такое ёмкостное реактивное сопротивление?
Ёмкостное реактивное сопротивление — это противодействие, которое конденсатор оказывает переменному току, задаваемое формулой XC = 1/(2πfC) и измеряемое в омах. В отличие от резистора, это противодействие зависит от частоты: на постоянном токе (0 Гц) конденсатор представляет собой разомкнутую цепь с бесконечным реактивным сопротивлением, а с ростом частоты XC падает, поэтому конденсатор всё легче пропускает высокие частоты. Именно поэтому конденсаторы применяют для блокировки постоянного тока при связи по переменному сигналу, и поэтому конденсатор образует частотно-избирательную часть RC-фильтров и настроенных LC-контуров.
Как рассчитать частоту среза RC-фильтра?
Частота среза (или излома) RC-фильтра равна fc = 1/(2πRC), где R в омах, а C в фарадах. Это точка −3 дБ, где выход упал примерно до 70,7 % от входа, а реактивное сопротивление конденсатора равно активному сопротивлению. Например, резистор 1 kΩ с конденсатором 100 nF даёт fc = 1/(2π × 1000 × 100×10⁻⁹) ≈ 1,59 kHz. Одни и те же R и C образуют либо фильтр нижних частот (выход снимается с конденсатора), либо фильтр верхних частот (выход с резистора) — оба имеют одну и ту же частоту среза.
Какова резонансная частота LC-контура?
Резонансная частота LC-контура равна f0 = 1/(2π√(LC)), где L в генри, а C в фарадах. Это частота, на которой индуктивное реактивное сопротивление XL = 2πfL и ёмкостное реактивное сопротивление XC = 1/(2πfC) равны и компенсируют друг друга, оставляя цепь чисто активной. Например, 1 mH с 1 µF резонирует на 1/(2π√(10⁻³ × 10⁻⁶)) ≈ 5,03 kHz. Последовательный LC на f0 — почти короткое замыкание, а параллельный LC — почти разрыв цепи, именно так радиоприёмники, генераторы и настроенные фильтры выделяют одну частоту из многих.
В чём разница между реактивным и активным сопротивлением?
Оба измеряются в омах и оба противодействуют току, но активное сопротивление рассеивает энергию в виде тепла и не зависит от частоты, тогда как реактивное сопротивление запасает и возвращает энергию в магнитном (катушка) или электрическом (конденсатор) поле и меняется с частотой. Активное сопротивление сохраняет напряжение и ток в фазе; реактивное сдвигает их на 90°. Вместе активное сопротивление R и суммарное реактивное сопротивление X образуют полное сопротивление Z = √(R² + X²) — общее противодействие, которое цепь переменного тока оказывает на данной частоте.
Связанные инструменты по электронике
Реактивное сопротивление — это начало стороны переменного тока в электрическом наборе инструментов: сочетайте его с калькулятором таймера 555, чтобы задать частоты генератора, с калькулятором кода конденсатора, чтобы расшифровать нужное C, с законом Ома для активной части цепи и с калькулятором цветовой маркировки резисторов, чтобы выбрать R в RC- или RL-фильтре.
Встроить этот инструмент
Бесплатно встройте этот инструмент на свой сайт. Включена ссылка с указанием авторства.