Blindwiderstand-, Filter- & Resonanz-Rechner
Berechne kapazitiven und induktiven Blindwiderstand, die Grenzfrequenzen von RC- und RL-Filtern sowie die Resonanzfrequenz eines LC-Kreises — mit einem log–log-Diagramm, in dem sich die XC- und XL-Kurven bei der Resonanz kreuzen.
Gib eine Frequenz und dann eine Kapazität und/oder Induktivität ein, um den kapazitiven Blindwiderstand XC und den induktiven Blindwiderstand XL bei dieser Frequenz zu erhalten.
Über den Blindwiderstand-, Filter- & Resonanz-Rechner
In einem Gleichstromkreis begrenzt nur der Widerstand den Strom, doch sobald sich ein Signal mit der Zeit ändert — eine Wechselstromkurve, ein Audioton, ein HF-Träger — beginnen Kondensatoren und Spulen eine Rolle zu spielen. Ihr Widerstand gegen Wechselstrom heißt Blindwiderstand, und anders als der Wirkwiderstand hängt er von der Frequenz ab. Dieser Rechner deckt die drei Wechselstrom-Grundlagen ab, die der Rest des Elektro-Clusters auslässt. Erstens der Blindwiderstand selbst: der kapazitive Blindwiderstand XC = 1/(2πfC), der mit steigender Frequenz fällt, und der induktive Blindwiderstand XL = 2πfL, der mit der Frequenz steigt. Zweitens die passive Filter-Grenzfrequenz: die −3-dB-Eckfrequenz fc = 1/(2πRC) eines RC-Filters oder fc = R/(2πL) eines RL-Filters, der Punkt, an dem ein Tief- oder Hochpass abzufallen beginnt. Drittens die LC-Resonanz: die Frequenz f0 = 1/(2π√(LC)), bei der sich induktiver und kapazitiver Blindwiderstand aufheben — so stimmen Radios ab, laufen Oszillatoren und schwingen Schwingkreise. Ein einziges log–log-Diagramm bringt alles zusammen — die fallende XC-Kurve und die steigende XL-Kurve kreuzen sich genau bei der Resonanzfrequenz, und die Filter-Grenzfrequenz liegt einfach dort, wo der Blindwiderstand gleich R ist. Er ist für Elektronikstudierende, Funkamateure, Audio- und HF-Hobbyisten und alle gemacht, die Frequenzweichen, Schwingkreise oder Signalfilter entwerfen.
So verwendest du diesen Rechner
- 1 Wähle Blindwiderstand, um XC und XL bei einer Frequenz zu bestimmen, Grenzfrequenz für die Eckfrequenz eines RC-/RL-Filters oder LC-Resonanz für einen Schwingkreis.
- 2 Im Modus Blindwiderstand gibst du die Frequenz und eine Kapazität und/oder Induktivität ein; im Filter-Modus wählst du RC oder RL und gibst R mit C oder L ein; im Resonanz-Modus gibst du L und C ein.
- 3 Jedes Feld hat seine eigene SI-Präfix-Einheit (Hz/kHz/MHz, pF/nF/µF, µH/mH/H, Ω/kΩ/MΩ), sodass du reale Bauteilwerte direkt eingeben kannst.
- 4 Lies das Ergebnis ab und studiere das log–log-Diagramm, in dem sich XC und XL bei der Resonanzfrequenz kreuzen und die Filter-Grenzfrequenz dort liegt, wo der Blindwiderstand gleich R ist.
Wie Blindwiderstand, Grenzfrequenz und Resonanz berechnet werden
Der Blindwiderstand ist der frequenzabhängige Widerstand eines Kondensators oder einer Spule gegen Wechselstrom, gemessen in Ohm wie der Wirkwiderstand, jedoch mit einer Phasenverschiebung von 90° zwischen Strom und Spannung. Kapazitiver Blindwiderstand: XC = 1 / (2πfC) Ein Kondensator blockiert Gleichstrom (unendlicher Blindwiderstand bei 0 Hz) und lässt hohe Frequenzen immer leichter durch, sodass XC mit steigendem f fällt. Induktiver Blindwiderstand: XL = 2πfL Eine Spule lässt Gleichstrom ungehindert durch und wirkt schnellen Änderungen entgegen, sodass XL direkt proportional zur Frequenz wächst. Filter-Grenzfrequenz (−3-dB-Eckfrequenz): RC-Filter: fc = 1 / (2πRC) RL-Filter: fc = R / (2πL) Bei der Grenzfrequenz ist der Blindwiderstand des reaktiven Elements gleich R, das Ausgangssignal ist auf etwa 70,7 % (−3 dB) des Eingangs gefallen und die Phasenverschiebung beträgt 45°. Wechselt man, welches Element den Ausgang bildet, wird aus einem Tiefpass ein Hochpass mit derselben Eckfrequenz. LC-Resonanz: f0 = 1 / (2π√(LC)) Resonanz ist die Frequenz, bei der XL = XC gilt. Setzt man 2πfL = 1/(2πfC) und löst nach f auf, ergibt sich f0. An diesem Punkt heben sich die beiden Blindwiderstände auf: ein Serien-LC-Kreis wirkt wie ein nahezu Kurzschluss und ein Parallel-LC-Kreis wie ein nahezu offener Kreis, und beide Blindwiderstände sind gleich dem Wellenwiderstand √(L/C).
Häufig gestellte Fragen
Was ist kapazitiver Blindwiderstand?
Der kapazitive Blindwiderstand ist der Widerstand, den ein Kondensator dem Wechselstrom entgegensetzt, gegeben durch XC = 1/(2πfC) und gemessen in Ohm. Anders als bei einem Widerstand hängt dieser Widerstand von der Frequenz ab: Bei Gleichstrom (0 Hz) ist ein Kondensator ein offener Stromkreis mit unendlichem Blindwiderstand, und mit steigender Frequenz fällt XC, sodass der Kondensator hohe Frequenzen immer leichter durchlässt. Deshalb werden Kondensatoren verwendet, um Gleichstrom zu blockieren und gleichzeitig Wechselstromsignale zu koppeln, und deshalb bildet ein Kondensator den frequenzselektiven Teil von RC-Filtern und LC-Schwingkreisen.
Wie berechne ich die Grenzfrequenz eines RC-Filters?
Die Grenzfrequenz (oder Eckfrequenz) eines RC-Filters ist fc = 1/(2πRC), wobei R in Ohm und C in Farad angegeben wird. Es ist der −3-dB-Punkt, an dem das Ausgangssignal auf etwa 70,7 % des Eingangs gefallen ist und der Blindwiderstand des Kondensators gleich dem Widerstand ist. Zum Beispiel ergibt ein 1-kΩ-Widerstand mit einem 100-nF-Kondensator fc = 1/(2π × 1000 × 100×10⁻⁹) ≈ 1,59 kHz. Dieselben R und C bilden entweder einen Tiefpassfilter (Ausgang über dem Kondensator) oder einen Hochpassfilter (Ausgang über dem Widerstand) — beide haben dieselbe Grenzfrequenz.
Was ist die Resonanzfrequenz eines LC-Kreises?
Die Resonanzfrequenz eines LC-Kreises ist f0 = 1/(2π√(LC)), wobei L in Henry und C in Farad angegeben wird. Es ist die Frequenz, bei der der induktive Blindwiderstand XL = 2πfL und der kapazitive Blindwiderstand XC = 1/(2πfC) gleich sind und sich aufheben, sodass der Kreis rein ohmsch wird. Zum Beispiel schwingt 1 mH mit 1 µF bei 1/(2π√(10⁻³ × 10⁻⁶)) ≈ 5,03 kHz. Ein Serien-LC-Kreis wirkt bei f0 wie ein nahezu Kurzschluss und ein Parallel-LC-Kreis wie ein nahezu offener Kreis — so wählen Radios, Oszillatoren und abgestimmte Filter eine Frequenz aus vielen aus.
Was ist der Unterschied zwischen Blindwiderstand und Wirkwiderstand?
Beide werden in Ohm gemessen und beide setzen dem Strom Widerstand entgegen, doch der Wirkwiderstand setzt Energie als Wärme um und hängt nicht von der Frequenz ab, während der Blindwiderstand Energie in einem magnetischen (Spule) oder elektrischen (Kondensator) Feld speichert und zurückgibt und sich mit der Frequenz ändert. Der Wirkwiderstand hält Spannung und Strom in Phase; der Blindwiderstand verschiebt sie um 90°. Zusammen bilden Wirkwiderstand R und Netto-Blindwiderstand X die Impedanz Z = √(R² + X²), den gesamten Widerstand, den ein Wechselstromkreis bei einer bestimmten Frequenz entgegensetzt.
Verwandte Elektronik-Tools
Der Blindwiderstand ist der Ausgangspunkt der Wechselstromseite des Elektro-Clusters: Kombiniere ihn mit dem 555-Timer-Rechner, um Oszillatorfrequenzen festzulegen, mit dem Kondensator-Code-Rechner, um das benötigte C zu entschlüsseln, mit dem Ohmschen Gesetz für den ohmschen Teil der Schaltung und mit dem Widerstand-Farbcode-Rechner, um das R in einem RC- oder RL-Filter auszuwählen.
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