حاسبة المفاعلة والمرشّح والرنين
احسب المفاعلة السعوية والحثية، وترددات القطع لمرشّحات RC وRL، وتردد الرنين لدائرة LC — مع رسم بمقياس لوغاريتمي مزدوج تتقاطع فيه منحنيات XC وXL عند الرنين.
أدخل ترددًا، ثم سعة و/أو محاثة للحصول على المفاعلة السعوية XC والمفاعلة الحثية XL عند ذلك التردد.
عن حاسبة المفاعلة والمرشّح والرنين
في دائرة التيار المستمر تحدّ المقاومة وحدها التيار، لكن ما إن تتغيّر إشارة مع الزمن — موجة متناوبة، نغمة صوتية، حامل ترددي راديوي — حتى تبدأ المكثفات والملفات في التأثير. تُسمّى ممانعتها للتيار المتناوب بالمفاعلة، وهي بخلاف المقاومة تعتمد على التردد. تغطّي هذه الحاسبة أساسيات التيار المتناوب الثلاثة التي تتركها بقية أدوات المجموعة الكهربائية جانبًا. أولًا المفاعلة نفسها: المفاعلة السعوية XC = 1/(2πfC) التي تنخفض مع ارتفاع التردد، والمفاعلة الحثية XL = 2πfL التي ترتفع مع التردد. ثانيًا تردد قطع المرشّح الخامل: تردد الركن عند −3 dB وهو fc = 1/(2πRC) لمرشّح RC أو fc = R/(2πL) لمرشّح RL، أي النقطة التي يبدأ عندها مرشّح التمرير المنخفض أو العالي في الخفت. ثالثًا رنين LC: التردد f0 = 1/(2π√(LC)) الذي تتساوى عنده المفاعلتان الحثية والسعوية وتتلاشيان، وهو ما يجعل أجهزة الراديو تُوالف والمذبذبات تعمل ودوائر الرنين تهتز. يربط رسمٌ لوغاريتمي مزدوج واحد كل ذلك معًا — إذ يتقاطع منحنى XC الهابط ومنحنى XL الصاعد تمامًا عند تردد الرنين، ويقع قطع المرشّح ببساطة حيث تساوي المفاعلة R. صُمّمت لطلاب الإلكترونيات وهواة الراديو والمهتمّين بالصوت والترددات الراديوية وكل من يصمّم دوائر تقسيم أو دوائر موالفة أو مرشّحات إشارة.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
- 1 اختر المفاعلة لإيجاد XC وXL عند تردد، أو تردد القطع لتردد ركن مرشّح RC/RL، أو رنين LC لدائرة موالفة.
- 2 في وضع المفاعلة أدخل التردد وسعة و/أو محاثة؛ وفي وضع المرشّح اختر RC أو RL وأدخل R مع C أو L؛ وفي وضع الرنين أدخل L وC.
- 3 لكل حقل وحدته الخاصة ببادئة SI (Hz/kHz/MHz، pF/nF/µF، µH/mH/H، Ω/kΩ/MΩ)، فيمكنك كتابة قيم المكوّنات الحقيقية مباشرةً.
- 4 اقرأ النتيجة وادرس الرسم اللوغاريتمي المزدوج، حيث تتقاطع XC وXL عند تردد الرنين ويقع قطع المرشّح حيث تساوي المفاعلة R.
كيف تُحسب المفاعلة والقطع والرنين
المفاعلة هي ممانعة المكثف أو الملف للتيار المتناوب المعتمدة على التردد، وتُقاس بالأوم مثل المقاومة تمامًا لكنها تزيح التيار 90° عن طور الجهد. المفاعلة السعوية: XC = 1 / (2πfC) يحجب المكثف التيار المستمر (مفاعلة لا نهائية عند 0 Hz) ويمرّر الترددات العالية بسهولة متزايدة، لذا تنخفض XC مع ارتفاع f. المفاعلة الحثية: XL = 2πfL يمرّر الملف التيار المستمر بحرية ويقاوم التغيّر السريع، لذا تنمو XL بتناسب طردي مع التردد. تردد قطع المرشّح (ركن −3 dB): مرشّح RC: fc = 1 / (2πRC) مرشّح RL: fc = R / (2πL) عند القطع تساوي مفاعلة العنصر المفاعِل قيمة R، ويكون الخرج قد هبط إلى نحو 70.7% (−3 dB) من الدخل، ويبلغ انزياح الطور 45°. وتبديل العنصر الذي يُؤخذ منه الخرج يحوّل مرشّح تمرير منخفض إلى مرشّح تمرير عالٍ بتردد الركن ذاته. رنين LC: f0 = 1 / (2π√(LC)) الرنين هو التردد الذي تتحقّق عنده XL = XC. وبوضع 2πfL = 1/(2πfC) والحل بالنسبة إلى f نحصل على f0. عند تلك النقطة تتلاشى المفاعلتان: تبدو دائرة LC التسلسلية شبه قصيرة الدائرة، وتبدو دائرة LC التوازية شبه مفتوحة، وتساوي كلتا المفاعلتين الممانعة المميّزة √(L/C).
الأسئلة الشائعة
ما هي المفاعلة السعوية؟
المفاعلة السعوية هي الممانعة التي يبديها المكثف للتيار المتناوب، وتُعطى بالعلاقة XC = 1/(2πfC) وتُقاس بالأوم. وبخلاف المقاومة تعتمد هذه الممانعة على التردد: عند التيار المستمر (0 Hz) يكون المكثف دائرة مفتوحة بمفاعلة لا نهائية، ومع ارتفاع التردد تنخفض XC، فيمرّر المكثف الترددات العالية بسهولة متزايدة. ولهذا تُستخدم المكثفات لحجب التيار المستمر مع اقتران إشارات التيار المتناوب، ولهذا يشكّل المكثف الجزء الانتقائي للتردد في مرشّحات RC ودوائر الموالفة LC.
كيف أحسب تردد قطع مرشّح RC؟
تردد قطع (أو ركن) مرشّح RC هو fc = 1/(2πRC)، حيث R بالأوم وC بالفاراد. وهو نقطة الـ −3 dB التي هبط عندها الخرج إلى نحو 70.7% من الدخل وتساوت مفاعلة المكثف مع المقاومة. فمثلًا تُعطي مقاومة 1 kΩ مع مكثف 100 nF fc = 1/(2π × 1000 × 100×10⁻⁹) ≈ 1.59 kHz. وتصنع القيمتان R وC نفساهما إمّا مرشّح تمرير منخفض (يُؤخذ الخرج على طرفي المكثف) أو مرشّح تمرير عالٍ (يُؤخذ الخرج على طرفي المقاومة) — ويتشارك كلاهما في تردد القطع هذا.
ما هو تردد الرنين لدائرة LC؟
تردد الرنين لدائرة LC هو f0 = 1/(2π√(LC))، حيث L بالهنري وC بالفاراد. وهو التردد الذي تتساوى عنده المفاعلة الحثية XL = 2πfL والمفاعلة السعوية XC = 1/(2πfC) وتتلاشيان، فتصبح الدائرة مقاومية بحتة. فمثلًا يرنّ 1 mH مع 1 µF عند 1/(2π√(10⁻³ × 10⁻⁶)) ≈ 5.03 kHz. وتكون دائرة LC التسلسلية شبه قصيرة الدائرة عند f0، ودائرة LC التوازية شبه مفتوحة، وهكذا تنتقي أجهزة الراديو والمذبذبات والمرشّحات الموالفة ترددًا واحدًا من بين كثير.
ما الفرق بين المفاعلة والمقاومة؟
كلتاهما تُقاسان بالأوم وكلتاهما تمانعان التيار، لكن المقاومة تبدّد الطاقة على هيئة حرارة ولا تعتمد على التردد، بينما تخزّن المفاعلة الطاقة وتعيدها في مجال مغناطيسي (ملف) أو كهربائي (مكثف) وتتغيّر مع التردد. تُبقي المقاومة الجهد والتيار في الطور نفسه؛ أما المفاعلة فتُزيحهما 90°. وباجتماعهما تشكّل المقاومة R والمفاعلة الصافية X الممانعة Z = √(R² + X²)، وهي إجمالي الممانعة التي تبديها دائرة التيار المتناوب عند تردد معيّن.
أدوات إلكترونيات ذات صلة
المفاعلة هي حيث يبدأ الجانب المتناوب من مجموعة الأدوات الكهربائية: اجمعها مع حاسبة مؤقت 555 لضبط ترددات المذبذب، وحاسبة رمز المكثف لفكّ قيمة C التي تحتاجها، وقانون أوم للجزء المقاوم من الدائرة، وحاسبة رمز ألوان المقاومات لاختيار R في مرشّح RC أو RL.
أضف هذه الأداة إلى موقعك
أضف هذه الأداة إلى موقعك مجانًا (مع رابط للإسناد).