Was ist ein Exponent?
Eine Potenz bⁿ multipliziert die Basis b n-mal mit sich selbst, wobei n der Exponent ist. Zum Beispiel 2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32. Je größer der Exponent, desto schneller wächst der Wert – das ist exponentielles Wachstum.
Potenzrechner (Exponent)
Berechne bⁿ sofort aus Basis und Exponent. Unterstützt negative und gebrochene Exponenten sowie 0⁰, mit einer Visualisierung als wiederholte Multiplikation.
25
Ergebnis
32
Als wiederholte Multiplikation sehen
2×2×2×2×2=32
Rechenschritte
2^5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Formel
bⁿ = b × b × … × b (n times)
b⁰ = 1, b⁻ⁿ = 1 / bⁿ
b^(1/n) = ⁿ√b
Eine Potenz multipliziert die Basis so oft mit sich selbst, wie der Exponent angibt. Negative Exponenten ergeben Kehrwerte, gebrochene Exponenten ergeben Wurzeln.
So funktioniert es
Gib die zu multiplizierende Zahl unter „Basis“ und die Anzahl der Multiplikationen unter „Exponent“ ein. Das Ergebnis erscheint sofort, und bei kleinen positiven ganzzahligen Exponenten siehst du auch die Schritte der wiederholten Multiplikation. Negative und Dezimalzahlen sind erlaubt.
Formel
bⁿ = b × b × … × b (n-mal). b⁰ = 1, b⁻ⁿ = 1 / bⁿ und b^(1/n) = ⁿ√b. Ein negativer Exponent bedeutet einen Kehrwert; ein gebrochener Exponent bedeutet eine Wurzel.
Ergebnis lesen
Positive Exponenten wiederholen die Multiplikation, negative bilden den Kehrwert und gebrochene bilden eine Wurzel. Eine negative Basis mit nicht ganzzahligem Exponenten hat keinen reellen Wert (sie ist komplex) und liefert hier daher einen Fehler.
Häufige Fragen
Was ist 0⁰? ▾
In der Mathematik wird 0⁰ meist per Konvention als 1 definiert, und dieser Rechner gibt 1 zurück (in manchen Kontexten gilt es als undefiniert).
Was bedeutet ein negativer Exponent? ▾
Ein negativer Exponent ergibt einen Kehrwert. Zum Beispiel 2⁻³ = 1 / 2³ = 1/8 = 0,125.
Kann ich gebrochene Exponenten verwenden? ▾
Ja. b^(1/n) ist die n-te Wurzel von b. Zum Beispiel 8^(1/3) = 2.
Kann die Basis negativ sein? ▾
Mit ganzzahligen Exponenten ja (z. B. (-2)³ = -8). Ein nicht ganzzahliger Exponent hat jedoch keinen reellen Wert und liefert einen Fehler, da das Ergebnis komplex wäre.
Was passiert bei sehr großen Ergebnissen? ▾
Übersteigt das Ergebnis den endlichen Bereich (Überlauf), kann es nicht angezeigt werden, daher meldet der Rechner einen Fehler.
Dieser Rechner ist ein allgemeines Werkzeug zum Lernen und für schnelle Kontrollen.