Калькулятор углового коэффициента

Вычислите наклон, уравнение прямой, расстояние и середину по двум точкам, с графиком

Точка 1

Точка 2

График

Две точки и проходящая через них прямая, построенные в масштабе с показом Δy и Δx.

Угловой коэффициент (m)

Уравнение прямой

y = 2x

Точка пересечения с осью y (b)

Точка пересечения с осью x

Расстояние

4.4721

Середина

(1, 2)

Угол наклона

63.43°

Уклон (%)

200%

Пошаговое решение

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (4 − 0) / (2 − 0) = 4 / 2 = 2

b = y₁ − m·x₁ = 0 − (2)·0 = 0

d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) = √(2² + 4²) = 4.4721

Что такое калькулятор наклона?

Этот калькулятор берёт две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂) и определяет всё о прямой и отрезке между ними. Он возвращает угловой коэффициент m, уравнение прямой в форме «наклон — пересечение» y = mx + b, точки пересечения с осями y и x, расстояние между двумя точками, их середину, угол наклона прямой к горизонтали и наклон в процентах. График строится в масштабе, чтобы показать обе точки, проходящую через них прямую, а также изменения по вертикали и горизонтали, определяющие наклон. Особые случаи обрабатываются явно: вертикальная прямая даёт неопределённый наклон, горизонтальная — нулевой, а две совпадающие точки отмечаются, поскольку не задают единственную прямую.

Как пользоваться калькулятором

1. Введите координаты x и y первой точки. 2. Введите координаты x и y второй точки. 3. Результат обновляется мгновенно — кнопку нажимать не нужно. 4. Считайте угловой коэффициент, уравнение прямой y = mx + b, точки пересечения, расстояние, середину и угол, и посмотрите график с прямой в масштабе.

Формулы, стоящие за ответом

Угловой коэффициент (Δy / Δx): m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Пересечение с осью y: b = y₁ − m·x₁, что даёт прямую y = mx + b. Пересечение с осью x (при m ≠ 0): x = −b / m. Расстояние между точками: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Середина: ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2). Угол наклона: θ = arctan(m). Пример: для (0, 0) и (2, 4) m = 4 / 2 = 2, b = 0, значит y = 2x; расстояние равно √(4 + 16) ≈ 4,472, середина — (1, 2), а угол около 63,43°.

Чтение результатов

Угловой коэффициент показывает крутизну прямой: положительный коэффициент означает подъём слева направо, отрицательный — спуск, и чем больше его модуль, тем круче прямая. Коэффициент 0 — это плоская горизонтальная прямая (y = b). Когда у обеих точек одинаковая координата x, прямая вертикальна, изменение по x равно нулю, и коэффициент не определён — нет точки пересечения с осью y, а уравнение просто x = const. Пересечение с осью y — место, где прямая пересекает ось y, а с осью x — где она пересекает ось x. Процент уклона (наклон × 100) — та же мера, что используется для уклонов дорог и пандусов, а угол наклона — это тот же наклон в градусах.

Частые вопросы

Как вычисляется угловой коэффициент? ▾

Это изменение по y, делённое на изменение по x: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), часто называемое «подъём на пробег». Для точек (0, 0) и (2, 4) коэффициент равен (4 − 0) / (2 − 0) = 2.

Что происходит с вертикальной прямой? ▾

Если у обеих точек одинаковая координата x, изменение по x равно нулю, поэтому коэффициент не определён (пришлось бы делить на ноль). Прямая вертикальна и записывается как x = const; у неё нет точки пересечения с осью y.

Как найти уравнение прямой? ▾

Сначала вычислите коэффициент m, затем пересечение b = y₁ − m·x₁. Прямая в форме «наклон — пересечение»: y = mx + b. Для (1, 1) и (3, 5): m = 2 и b = −1, значит y = 2x − 1.

Что такое расстояние и середина? ▾

Расстояние — это длина прямой между двумя точками, d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Середина — точка ровно посередине между ними, ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2).