Kalkulator Kemiringan

Hitung kemiringan, persamaan garis, jarak, dan titik tengah dari dua titik, dengan grafik

Titik 1

Titik 2

Grafik

Kedua titik dan garis yang melaluinya, digambar sesuai skala dengan perubahan vertikal dan horizontal.

Kemiringan (m)

Persamaan garis

y = 2x

Titik potong sumbu y (b)

Titik potong sumbu x

Jarak

4.4721

Titik tengah

(1, 2)

Sudut kemiringan

63.43°

Kemiringan (%)

200%

Langkah demi langkah

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (4 − 0) / (2 − 0) = 4 / 2 = 2

b = y₁ − m·x₁ = 0 − (2)·0 = 0

d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) = √(2² + 4²) = 4.4721

Apa itu kalkulator kemiringan?

Kalkulator kemiringan ini mengambil dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) lalu menghitung segala hal tentang garis lurus dan ruas garis di antara keduanya. Ia mengembalikan kemiringan m, persamaan garis dalam bentuk kemiringan-intersep y = mx + b, titik potong sumbu y dan x, jarak antara kedua titik, titik tengahnya, sudut yang dibentuk garis dengan horizontal, serta kemiringan dalam bentuk persentase. Grafik koordinat digambar sesuai skala sehingga Anda dapat melihat kedua titik, garis yang melaluinya, serta perubahan vertikal dan horizontal yang mendefinisikan kemiringan. Kasus khusus ditangani dengan jelas: garis vertikal memberi kemiringan tak terdefinisi, garis horizontal memberi kemiringan nol, dan dua titik yang identik ditandai karena tidak mendefinisikan garis tunggal.

Cara menggunakan kalkulator ini

1. Masukkan koordinat x dan y titik pertama. 2. Masukkan koordinat x dan y titik kedua. 3. Hasil diperbarui seketika — tanpa menekan tombol. 4. Baca kemiringan, persamaan garis y = mx + b, titik potong, jarak, titik tengah, dan sudut, lalu periksa grafik dengan garis sesuai skala.

Rumus di balik hasilnya

Kemiringan (perubahan vertikal dibagi horizontal): m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Titik potong sumbu y: b = y₁ − m·x₁, menghasilkan garis y = mx + b. Titik potong sumbu x (saat m ≠ 0): x = −b / m. Jarak antar titik: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Titik tengah: ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2). Sudut kemiringan: θ = arctan(m). Contoh: untuk (0, 0) dan (2, 4), m = 4 / 2 = 2, b = 0, sehingga y = 2x; jaraknya √(4 + 16) ≈ 4,472, titik tengahnya (1, 2), dan sudutnya sekitar 63,43°.

Membaca hasilnya

Kemiringan menunjukkan seberapa curam garisnya: kemiringan positif naik dari kiri ke kanan, kemiringan negatif turun, dan semakin besar nilai mutlaknya semakin curam garisnya. Kemiringan 0 adalah garis horizontal yang datar (y = b). Ketika kedua titik memiliki nilai x yang sama, garisnya vertikal, perubahan horizontalnya nol, dan kemiringannya tak terdefinisi — tidak ada titik potong sumbu y dan persamaannya cukup x = konstan. Titik potong sumbu y adalah tempat garis memotong sumbu y, dan titik potong sumbu x tempat ia memotong sumbu x. Persentase (kemiringan × 100) adalah ukuran yang sama dengan kemiringan jalan dan ramp, dan sudut kemiringan adalah kemiringan itu dalam derajat.

Pertanyaan umum

Bagaimana kemiringan dihitung? ▾

Kemiringan adalah perubahan y dibagi perubahan x: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), sering disebut perubahan vertikal dibagi horizontal. Untuk titik (0, 0) dan (2, 4), kemiringannya (4 − 0) / (2 − 0) = 2.

Apa yang terjadi pada garis vertikal? ▾

Jika kedua titik memiliki koordinat x yang sama, perubahan horizontalnya nol, sehingga kemiringannya tak terdefinisi (karena membagi dengan nol). Garisnya vertikal dan ditulis x = konstan; ia tidak memiliki titik potong sumbu y.

Bagaimana menemukan persamaan garisnya? ▾

Hitung dulu kemiringan m, lalu titik potong sumbu y b = y₁ − m·x₁. Garis dalam bentuk kemiringan-intersep adalah y = mx + b. Untuk (1, 1) dan (3, 5): m = 2 dan b = −1, jadi y = 2x − 1.

Apa itu jarak dan titik tengah? ▾

Jarak adalah panjang garis lurus antara kedua titik, d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Titik tengah adalah titik tepat di pertengahan keduanya, ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2).