حاسبة الميل

احسب الميل ومعادلة الخط المستقيم والمسافة ونقطة المنتصف من نقطتين، مع رسم بياني

النقطة 1

النقطة 2

الرسم البياني

النقطتان والخط المار بهما، مرسومان بالمقياس مع التغير الرأسي والأفقي.

الميل (m)

معادلة الخط المستقيم

y = 2x

الجزء المقطوع من المحور ص (b)

الجزء المقطوع من المحور س

المسافة

4.4721

نقطة المنتصف

(1, 2)

زاوية الميل

63.43°

الانحدار (%)

200%

خطوة بخطوة

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (4 − 0) / (2 − 0) = 4 / 2 = 2

b = y₁ − m·x₁ = 0 − (2)·0 = 0

d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) = √(2² + 4²) = 4.4721

ما هي حاسبة الميل؟

تأخذ حاسبة الميل هذه نقطتين (س₁، ص₁) و(س₂، ص₂) وتستخرج كل شيء عن الخط المستقيم والقطعة المستقيمة بينهما. تُعيد الميل m ومعادلة الخط في صيغة الميل والمقطع y = mx + b، والجزء المقطوع من المحور ص ومن المحور س، والمسافة بين النقطتين، ونقطة منتصفهما، والزاوية التي يصنعها الخط مع الأفقي، والميل معبَّرًا عنه كنسبة مئوية. يُرسم رسم بياني إحداثي بالمقياس لترى النقطتين والخط المار بهما والتغير الرأسي والأفقي اللذين يحددان الميل. وتُعالج الحالات الخاصة بوضوح: الخط الرأسي يعطي ميلًا غير معرّف، والخط الأفقي يعطي ميلًا صفريًا، والنقطتان المتطابقتان تُحدَّدان لأنهما لا تعرّفان خطًا وحيدًا.

كيفية استخدام الحاسبة

1. أدخل إحداثيي س وص للنقطة الأولى. 2. أدخل إحداثيي س وص للنقطة الثانية. 3. تتحدث النتيجة فورًا — دون الضغط على أي زر. 4. اقرأ الميل ومعادلة الخط y = mx + b والجزأين المقطوعين والمسافة ونقطة المنتصف والزاوية، وراجع الرسم البياني بالمقياس.

الصيغ وراء النتيجة

الميل (التغير الرأسي على الأفقي): m = (ص₂ − ص₁) / (س₂ − س₁). الجزء المقطوع من المحور ص: b = ص₁ − m·س₁، فيكون الخط y = mx + b. الجزء المقطوع من المحور س (عندما m ≠ 0): س = −b / m. المسافة بين النقطتين: d = √((س₂ − س₁)² + (ص₂ − ص₁)²). نقطة المنتصف: ((س₁ + س₂) / 2، (ص₁ + ص₂) / 2). زاوية الميل: θ = arctan(m). مثال: للنقطتين (0، 0) و(2، 4)، m = 4 / 2 = 2، b = 0، إذن y = 2x؛ المسافة √(4 + 16) ≈ 4.472، ونقطة المنتصف (1، 2)، والزاوية نحو 63.43°.

قراءة النتائج

يخبرك الميل بمدى انحدار الخط: الميل الموجب يصعد من اليسار إلى اليمين، والميل السالب يهبط، وكلما زادت قيمته المطلقة كان الخط أكثر انحدارًا. الميل صفر يعني خطًا أفقيًا مستويًا (y = b). عندما تتشارك النقطتان نفس قيمة س يكون الخط رأسيًا والتغير الأفقي صفرًا والميل غير معرّف — لا يوجد جزء مقطوع من المحور ص والمعادلة ببساطة س = ثابت. الجزء المقطوع من المحور ص هو حيث يعبر الخط المحور ص، والجزء المقطوع من المحور س حيث يعبر المحور س. النسبة المئوية (الميل × 100) هي القياس نفسه المستخدم لانحدارات الطرق والمنحدرات، وزاوية الميل هي ذلك الميل معبَّرًا عنه بالدرجات.

الأسئلة الشائعة

كيف يُحسب الميل؟ ▾

الميل هو التغير في ص مقسومًا على التغير في س: m = (ص₂ − ص₁) / (س₂ − س₁)، ويُسمى غالبًا التغير الرأسي على الأفقي. للنقطتين (0، 0) و(2، 4) يكون الميل (4 − 0) / (2 − 0) = 2.

ماذا يحدث مع الخط الرأسي؟ ▾

إذا كان للنقطتين نفس إحداثي س يكون التغير الأفقي صفرًا، فيكون الميل غير معرّف (لأنك ستقسم على صفر). الخط رأسي ويُكتب س = ثابت؛ وليس له جزء مقطوع من المحور ص.

كيف أجد معادلة الخط؟ ▾

احسب أولًا الميل m ثم الجزء المقطوع من المحور ص: b = ص₁ − m·س₁. الخط في صيغة الميل والمقطع هو y = mx + b. للنقطتين (1، 1) و(3، 5): m = 2 وb = −1، إذن y = 2x − 1.

ما المسافة ونقطة المنتصف؟ ▾

المسافة هي طول الخط المستقيم بين النقطتين، d = √((س₂ − س₁)² + (ص₂ − ص₁)²). نقطة المنتصف هي النقطة التي تقع في منتصف المسافة بينهما تمامًا، ((س₁ + س₂) / 2، (ص₁ + ص₂) / 2).