두 점에서 기울기, 직선의 방정식, 거리, 중점을 그래프와 함께 계산
두 점과 그 직선을 세로·가로 변화량과 함께 비율에 맞게 그립니다.
이 기울기 계산기는 두 점 (x₁, y₁)과 (x₂, y₂)를 받아 그 두 점을 지나는 직선과 선분에 관한 모든 것을 구합니다. 기울기 m, 기울기-절편 형태의 직선의 방정식 y = mx + b, y절편과 x절편, 두 점 사이 거리, 중점, 직선이 수평과 이루는 각, 백분율로 표현한 경사도를 반환합니다. 좌표 그래프는 비율에 맞게 그려져 두 점, 그 직선, 그리고 기울기를 정의하는 세로·가로 변화를 볼 수 있습니다. 특수한 경우도 명확히 처리합니다. 수직선은 기울기가 정의되지 않고, 수평선은 기울기가 0이며, 두 점이 같으면 유일한 직선을 정의하지 못하므로 안내합니다.
1. 첫 번째 점의 x, y 좌표를 입력합니다. 2. 두 번째 점의 x, y 좌표를 입력합니다. 3. 결과는 버튼 없이 즉시 갱신됩니다. 4. 기울기, 직선의 방정식 y = mx + b, 절편, 거리, 중점, 각도를 확인하고 비율에 맞춘 직선 그래프를 봅니다.
기울기(세로 변화 ÷ 가로 변화): m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). y절편: b = y₁ − m·x₁ 이며, 직선은 y = mx + b. x절편(m ≠ 0일 때): x = −b / m. 두 점 사이 거리: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). 중점: ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2). 경사각: θ = arctan(m). 예: (0, 0)과 (2, 4)에서 m = 4 / 2 = 2, b = 0 이므로 y = 2x; 거리는 √(4 + 16) ≈ 4.472, 중점은 (1, 2), 각도는 약 63.43°입니다.
기울기는 직선이 얼마나 가파른지를 나타냅니다. 양의 기울기는 왼쪽에서 오른쪽으로 올라가고, 음의 기울기는 내려가며, 절댓값이 클수록 더 가파릅니다. 기울기 0은 평평한 수평선(y = b)입니다. 두 점의 x값이 같으면 직선은 수직이고 가로 변화가 0이라 기울기가 정의되지 않습니다. 이때 y절편이 없고 방정식은 단순히 x = 상수가 됩니다. y절편은 직선이 y축과 만나는 곳, x절편은 x축과 만나는 곳입니다. 경사도 백분율(기울기 × 100)은 도로나 경사로의 기울기에 쓰이는 측정값과 같고, 경사각은 그 기울기를 도 단위로 나타낸 것입니다.
기울기는 y의 변화량을 x의 변화량으로 나눈 값입니다: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), 흔히 '세로 변화 ÷ 가로 변화'라고 합니다. 점 (0, 0)과 (2, 4)이면 기울기는 (4 − 0) / (2 − 0) = 2입니다.
두 점의 x좌표가 같으면 가로 변화가 0이므로 기울기가 정의되지 않습니다(0으로 나누게 됩니다). 직선은 수직선이며 x = 상수로 쓰고 y절편이 없습니다.
먼저 기울기 m을 구한 뒤 y절편 b = y₁ − m·x₁을 계산합니다. 기울기-절편 형태의 직선은 y = mx + b입니다. (1, 1)과 (3, 5)이면 m = 2, b = −1이므로 y = 2x − 1입니다.
거리는 두 점 사이의 직선 길이로 d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)입니다. 중점은 두 점의 정확히 중간 지점으로 ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)입니다.