Calculateur de pente

Calculez la pente, l'équation de la droite, la distance et le milieu à partir de deux points, avec un graphique

Point 1

Point 2

Graphique

Les deux points et la droite qui les relie, tracés à l'échelle avec le dénivelé et le déplacement.

Pente (m)

Équation de la droite

y = 2x

Ordonnée à l'origine (b)

Abscisse à l'origine

Distance

4.4721

Milieu

(1, 2)

Angle d'inclinaison

63.43°

Pente (%)

200%

Étape par étape

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (4 − 0) / (2 − 0) = 4 / 2 = 2

b = y₁ − m·x₁ = 0 − (2)·0 = 0

d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) = √(2² + 4²) = 4.4721

Qu'est-ce que le calculateur de pente ?

Ce calculateur de pente prend deux points (x₁, y₁) et (x₂, y₂) et détermine tout sur la droite et le segment qui les relie. Il renvoie la pente m, l'équation de la droite sous forme pente-ordonnée y = mx + b, l'ordonnée à l'origine et l'abscisse à l'origine, la distance entre les deux points, leur milieu, l'angle que fait la droite avec l'horizontale et la pente exprimée en pourcentage. Un graphique est tracé à l'échelle pour montrer les deux points, la droite qui les traverse ainsi que le dénivelé et le déplacement qui définissent la pente. Les cas particuliers sont traités clairement : une droite verticale donne une pente indéfinie, une droite horizontale une pente nulle, et deux points identiques sont signalés car ils ne définissent pas de droite unique.

Comment utiliser ce calculateur

1. Saisissez les coordonnées x et y du premier point. 2. Saisissez les coordonnées x et y du second point. 3. Le résultat se met à jour instantanément, sans bouton à presser. 4. Lisez la pente, l'équation de la droite y = mx + b, les intersections, la distance, le milieu et l'angle, et observez le graphique à l'échelle.

Les formules derrière le résultat

Pente (dénivelé sur déplacement) : m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Ordonnée à l'origine : b = y₁ − m·x₁, donnant la droite y = mx + b. Abscisse à l'origine (quand m ≠ 0) : x = −b / m. Distance entre les points : d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Milieu : ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2). Angle d'inclinaison : θ = arctan(m). Exemple : pour (0, 0) et (2, 4), m = 4 / 2 = 2, b = 0, donc y = 2x ; la distance vaut √(4 + 16) ≈ 4,472, le milieu est (1, 2) et l'angle environ 63,43°.

Lire les résultats

La pente indique l'inclinaison de la droite : une pente positive monte de gauche à droite, une pente négative descend, et plus sa valeur absolue est grande, plus la droite est raide. Une pente de 0 est une droite horizontale et plate (y = b). Lorsque les deux points ont la même abscisse, la droite est verticale, le déplacement est nul et la pente est indéfinie : il n'y a pas d'ordonnée à l'origine et l'équation est simplement x = constante. L'ordonnée à l'origine est l'endroit où la droite croise l'axe des y, et l'abscisse à l'origine où elle croise l'axe des x. Le pourcentage (pente × 100) est la mesure utilisée pour les pentes de routes et de rampes, et l'angle d'inclinaison est cette pente exprimée en degrés.

Questions fréquentes

Comment la pente est-elle calculée ? ▾

La pente est la variation de y divisée par la variation de x : m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), souvent appelée dénivelé sur déplacement. Pour les points (0, 0) et (2, 4), la pente est (4 − 0) / (2 − 0) = 2.

Que se passe-t-il avec une droite verticale ? ▾

Si les deux points ont la même abscisse, le déplacement est nul, donc la pente est indéfinie (on diviserait par zéro). La droite est verticale et s'écrit x = constante ; elle n'a pas d'ordonnée à l'origine.

Comment trouver l'équation de la droite ? ▾

Calculez d'abord la pente m, puis l'ordonnée à l'origine b = y₁ − m·x₁. La droite sous forme pente-ordonnée est y = mx + b. Pour (1, 1) et (3, 5) : m = 2 et b = −1, donc y = 2x − 1.

Que sont la distance et le milieu ? ▾

La distance est la longueur en ligne droite entre les deux points, d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Le milieu est le point exactement à mi-chemin entre eux, ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2).