Calculadora de pendiente

Calcula la pendiente, la ecuación de la recta, la distancia y el punto medio a partir de dos puntos, con gráfica

Punto 1

Punto 2

Gráfica

Los dos puntos y la recta que los une, dibujados a escala con la subida y el avance.

Pendiente (m)

Ecuación de la recta

y = 2x

Ordenada al origen (b)

Intersección con x

Distancia

4.4721

Punto medio

(1, 2)

Ángulo de inclinación

63.43°

Pendiente (%)

200%

Paso a paso

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (4 − 0) / (2 − 0) = 4 / 2 = 2

b = y₁ − m·x₁ = 0 − (2)·0 = 0

d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) = √(2² + 4²) = 4.4721

¿Qué es la calculadora de pendiente?

Esta calculadora de pendiente toma dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂) y obtiene todo sobre la recta y el segmento que los une. Devuelve la pendiente m, la ecuación de la recta en forma pendiente-ordenada y = mx + b, la ordenada al origen y la intersección con x, la distancia entre los dos puntos, su punto medio, el ángulo que la recta forma con la horizontal y la pendiente expresada como porcentaje. Se dibuja una gráfica a escala para que veas los dos puntos, la recta que pasa por ellos y la subida y el avance que definen la pendiente. Los casos especiales se tratan con claridad: una recta vertical da pendiente indefinida, una recta horizontal da pendiente cero y dos puntos idénticos se señalan porque no definen una recta única.

Cómo usar esta calculadora

1. Introduce las coordenadas x e y del primer punto. 2. Introduce las coordenadas x e y del segundo punto. 3. El resultado se actualiza al instante, sin pulsar ningún botón. 4. Lee la pendiente, la ecuación de la recta y = mx + b, las intersecciones, la distancia, el punto medio y el ángulo, y observa la gráfica con la recta a escala.

Las fórmulas tras el resultado

Pendiente (subida sobre avance): m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Ordenada al origen: b = y₁ − m·x₁, lo que da la recta y = mx + b. Intersección con x (cuando m ≠ 0): x = −b / m. Distancia entre los puntos: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Punto medio: ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2). Ángulo de inclinación: θ = arctan(m). Ejemplo: para (0, 0) y (2, 4), m = 4 / 2 = 2, b = 0, así que y = 2x; la distancia es √(4 + 16) ≈ 4,472, el punto medio es (1, 2) y el ángulo es de unos 63,43°.

Cómo interpretar los resultados

La pendiente indica lo inclinada que está la recta: una pendiente positiva sube de izquierda a derecha, una negativa baja, y cuanto mayor es su valor absoluto más empinada es. Una pendiente de 0 es una recta horizontal y plana (y = b). Cuando los dos puntos comparten el mismo valor de x, la recta es vertical, el avance es cero y la pendiente es indefinida: no hay ordenada al origen y la ecuación es simplemente x = constante. La ordenada al origen es donde la recta cruza el eje y, y la intersección con x es donde cruza el eje x. El porcentaje de pendiente (pendiente × 100) es la misma medida usada para las inclinaciones de carreteras y rampas, y el ángulo de inclinación es esa pendiente expresada en grados.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la pendiente? ▾

La pendiente es el cambio en y dividido entre el cambio en x: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), a menudo llamada subida sobre avance. Para los puntos (0, 0) y (2, 4) la pendiente es (4 − 0) / (2 − 0) = 2.

¿Qué ocurre con una recta vertical? ▾

Si ambos puntos tienen la misma coordenada x, el avance es cero, así que la pendiente es indefinida (estarías dividiendo entre cero). La recta es vertical y se escribe x = constante; no tiene ordenada al origen.

¿Cómo encuentro la ecuación de la recta? ▾

Primero calcula la pendiente m y luego la ordenada al origen b = y₁ − m·x₁. La recta en forma pendiente-ordenada es y = mx + b. Para (1, 1) y (3, 5): m = 2 y b = −1, así que y = 2x − 1.

¿Qué son la distancia y el punto medio? ▾

La distancia es la longitud en línea recta entre los dos puntos, d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). El punto medio es el punto exactamente a mitad de camino entre ellos, ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2).