Calculadora de inclinação

Calcule a inclinação, a equação da reta, a distância e o ponto médio a partir de dois pontos, com gráfico

Ponto 1

Ponto 2

Gráfico

Os dois pontos e a reta que os une, desenhados em escala com a subida e o avanço.

Inclinação (m)

Equação da reta

y = 2x

Interceto em y (b)

Interceto em x

Distância

4.4721

Ponto médio

(1, 2)

Ângulo de inclinação

63.43°

Inclinação (%)

200%

Passo a passo

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (4 − 0) / (2 − 0) = 4 / 2 = 2

b = y₁ − m·x₁ = 0 − (2)·0 = 0

d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) = √(2² + 4²) = 4.4721

O que é a calculadora de inclinação?

Esta calculadora de inclinação recebe dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂) e descobre tudo sobre a reta e o segmento entre eles. Retorna a inclinação m, a equação da reta na forma inclinação-intercepto y = mx + b, o intercepto em y e em x, a distância entre os dois pontos, o seu ponto médio, o ângulo que a reta forma com a horizontal e a inclinação expressa em percentagem. Um gráfico de coordenadas é desenhado em escala para mostrar os dois pontos, a reta que passa por eles e a subida e o avanço que definem a inclinação. Os casos especiais são tratados com clareza: uma reta vertical dá inclinação indefinida, uma reta horizontal dá inclinação zero e dois pontos idênticos são sinalizados porque não definem uma reta única.

Como usar esta calculadora

1. Insira as coordenadas x e y do primeiro ponto. 2. Insira as coordenadas x e y do segundo ponto. 3. O resultado atualiza-se na hora — sem botão para pressionar. 4. Leia a inclinação, a equação da reta y = mx + b, os interceptos, a distância, o ponto médio e o ângulo, e veja o gráfico com a reta em escala.

As fórmulas por trás do resultado

Inclinação (subida sobre avanço): m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Intercepto em y: b = y₁ − m·x₁, dando a reta y = mx + b. Intercepto em x (quando m ≠ 0): x = −b / m. Distância entre os pontos: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Ponto médio: ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2). Ângulo de inclinação: θ = arctan(m). Exemplo: para (0, 0) e (2, 4), m = 4 / 2 = 2, b = 0, então y = 2x; a distância é √(4 + 16) ≈ 4,472, o ponto médio é (1, 2) e o ângulo cerca de 63,43°.

Interpretar os resultados

A inclinação indica quão íngreme é a reta: uma inclinação positiva sobe da esquerda para a direita, uma negativa desce, e quanto maior o valor absoluto, mais íngreme a reta. Uma inclinação de 0 é uma reta horizontal e plana (y = b). Quando os dois pontos têm o mesmo valor de x, a reta é vertical, o avanço é zero e a inclinação é indefinida — não há intercepto em y e a equação é simplesmente x = constante. O intercepto em y é onde a reta cruza o eixo y e o intercepto em x onde cruza o eixo x. A percentagem (inclinação × 100) é a mesma medida usada para rampas e estradas, e o ângulo de inclinação é essa inclinação em graus.

Perguntas frequentes

Como é calculada a inclinação? ▾

A inclinação é a variação de y dividida pela variação de x: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), muitas vezes chamada subida sobre avanço. Para os pontos (0, 0) e (2, 4) a inclinação é (4 − 0) / (2 − 0) = 2.

O que acontece com uma reta vertical? ▾

Se ambos os pontos têm a mesma coordenada x, o avanço é zero, então a inclinação é indefinida (estaria a dividir por zero). A reta é vertical e escreve-se x = constante; não tem intercepto em y.

Como encontro a equação da reta? ▾

Primeiro calcule a inclinação m e depois o intercepto em y, b = y₁ − m·x₁. A reta na forma inclinação-intercepto é y = mx + b. Para (1, 1) e (3, 5): m = 2 e b = −1, então y = 2x − 1.

O que são a distância e o ponto médio? ▾

A distância é o comprimento em linha reta entre os dois pontos, d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). O ponto médio é o ponto exatamente a meio caminho entre eles, ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2).