Calculadora de MDC e MMC

O que são MDC e MMC?

O máximo divisor comum (MDC) é o maior número inteiro que divide exatamente dois ou mais números. O mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor número positivo que cada um deles divide. Essas duas ideias sustentam grande parte da matemática escolar: reduzir frações usa o MDC, enquanto somar ou subtrair frações precisa do MMC como denominador comum. Eles também aparecem em problemas de agendamento, como quando dois eventos repetidos voltam a coincidir, e em revestimentos, embalagens e projeto de engrenagens. Esta calculadora encontra ambos para uma lista inteira de números e mostra a fatoração em primos para você ver de onde vem a resposta.

Como usar

Digite dois ou mais números inteiros separados por vírgulas ou espaços, por exemplo 12, 18, 24. A calculadora mostra na hora o MDC e o MMC. Abaixo, lista a fatoração em primos de cada número e os passos do algoritmo de Euclides usados para chegar ao MDC, para que você acompanhe ou confira a conta. Se algum número for 0, o MMC fica indefinido e aparece como um traço, enquanto o MDC ainda usa os valores não nulos.

Os métodos

O algoritmo de Euclides encontra o MDC: divida o maior número pelo menor, guarde o resto e repita com o menor e esse resto até o resto ser 0; o último valor não nulo é o MDC. O MMC de dois números segue de MMC(a, b) = a × b ÷ MDC(a, b). Para mais de dois números, ambos são aplicados aos pares pela lista. A visão em primos calcula o MDC como o produto das potências de primos comuns e o MMC como o produto das maiores potências de primos.

Lendo o resultado

Um MDC de 1 significa que os números são coprimos, não compartilham nenhum fator comum além de 1. Um MDC grande indica que os números têm muito em comum e uma fração feita com eles pode ser reduzida bastante. O MMC é sempre pelo menos tão grande quanto a maior entrada e é o primeiro ponto em que os ciclos de todos os números coincidem, por isso serve de denominador comum. A fatoração em primos deixa ambos claros: primos compartilhados formam o MDC, todos os primos na maior potência formam o MMC.

Perguntas frequentes