म.स. और ल.स. कैलकुलेटर

म.स. और ल.स. क्या हैं?

महत्तम समापवर्तक (म.स., GCF या GCD भी) वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जो दो या अधिक संख्याओं को ठीक-ठीक विभाजित करता है। लघुत्तम समापवर्त्य (ल.स.) वह सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे उनमें से प्रत्येक विभाजित करती है। ये दोनों विचार स्कूली गणित के बड़े हिस्से को संभालते हैं: भिन्नों को घटाने में म.स. का उपयोग होता है, जबकि भिन्नों को जोड़ने या घटाने में सर्वनिष्ठ हर के रूप में ल.स. चाहिए। ये समय-सारणी की समस्याओं में भी आते हैं — जब दो दोहराते आयोजन फिर मिलते हैं — और टाइलिंग, पैकेजिंग व गियर डिज़ाइन में। यह कैलकुलेटर संख्याओं की पूरी सूची के लिए दोनों ज्ञात करता है और अभाज्य गुणनखंडन दिखाता है ताकि आप देखें कि उत्तर कहाँ से आता है।

इसका उपयोग कैसे करें

दो या अधिक पूर्णांक अल्पविराम या स्पेस से अलग करके भरें, जैसे 12, 18, 24। कैलकुलेटर तुरंत म.स. और ल.स. दिखाता है। उसके नीचे यह प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन और म.स. तक पहुँचने में प्रयुक्त यूक्लिड की विधि के चरण सूचीबद्ध करता है, ताकि आप काम का अनुसरण या जाँच कर सकें। यदि कोई संख्या 0 हो तो ल.स. अपरिभाषित होकर डैश के रूप में दिखता है, जबकि म.स. अब भी अशून्य मानों का उपयोग करता है।

विधियाँ

यूक्लिड की विधि म.स. ज्ञात करती है: बड़ी संख्या को छोटी से भाग दें, शेषफल रखें, फिर छोटी संख्या और उस शेषफल के साथ तब तक दोहराएँ जब तक शेषफल 0 न हो; अंतिम अशून्य मान म.स. है। दो संख्याओं का ल.स. इस सूत्र से मिलता है: ल.स.(a, b) = a × b ÷ म.स.(a, b)। दो से अधिक संख्याओं के लिए दोनों सूची पर जोड़े-जोड़े में लगाए जाते हैं। अभाज्य दृष्टि में म.स. साझा अभाज्य घातों का गुणनफल और ल.स. सबसे बड़ी अभाज्य घातों का गुणनफल है।

परिणाम पढ़ना

म.स. 1 होने का अर्थ है संख्याएँ सहअभाज्य हैं — 1 के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं। बड़ा म.स. बताता है कि संख्याओं में बहुत समानता है और उनसे बनी भिन्न को बहुत घटाया जा सकता है। ल.स. सदा सबसे बड़ी इनपुट के बराबर या उससे बड़ा होता है और वह पहला बिंदु है जहाँ सभी संख्याओं के चक्र मिलते हैं, इसीलिए यह सर्वनिष्ठ हर के रूप में काम करता है। अभाज्य गुणनखंडन दोनों स्पष्ट करता है: साझा अभाज्य म.स. बनाते हैं, सभी अभाज्य अपनी सबसे बड़ी घात पर ल.स. बनाते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न