Calculadora de MCD y MCM

¿Qué son el MCD y el MCM?

El máximo común divisor (MCD) es el mayor número entero que divide exactamente a dos o más números. El mínimo común múltiplo (MCM) es el menor número positivo al que todos dividen. Estas dos ideas sostienen gran parte de las matemáticas escolares: reducir fracciones usa el MCD, mientras que sumar o restar fracciones necesita el MCM como denominador común. También aparecen en problemas de planificación —cuándo vuelven a coincidir dos sucesos periódicos— y en alicatado, embalaje y diseño de engranajes. Esta calculadora halla ambos para toda una lista de números y muestra la factorización en primos para que veas de dónde sale la respuesta.

Cómo se usa

Escribe dos o más números enteros separados por comas o espacios, por ejemplo 12, 18, 24. La calculadora muestra al instante el MCD y el MCM. Debajo lista la factorización en primos de cada número y los pasos del algoritmo de Euclides usados para llegar al MCD, de modo que puedas seguir o comprobar el procedimiento. Si algún número es 0, el MCM queda indefinido y se muestra con un guion, mientras que el MCD sigue usando los valores no nulos.

Los métodos

El algoritmo de Euclides halla el MCD: divide el número mayor entre el menor, guarda el resto y repite con el menor y ese resto hasta que el resto sea 0; el último valor no nulo es el MCD. El MCM de dos números se deduce de MCM(a, b) = a × b ÷ MCD(a, b). Para más de dos números, ambos se aplican de dos en dos por la lista. La vista en primos calcula el MCD como el producto de las potencias de primos comunes y el MCM como el producto de las mayores potencias de primos.

Cómo leer el resultado

Un MCD de 1 significa que los números son coprimos: no comparten más factor común que el 1. Un MCD grande indica que los números tienen mucho en común y una fracción formada con ellos puede reducirse mucho. El MCM siempre es al menos tan grande como el mayor de los datos y es el primer punto en que coinciden los ciclos de todos los números, por eso sirve de denominador común. La factorización en primos lo deja claro: los primos compartidos forman el MCD, todos los primos a su mayor potencia forman el MCM.

Preguntas frecuentes