최대공약수·최소공배수 계산기

최대공약수와 최소공배수란?

최대공약수(GCF, 최대공약수 GCD라고도 함)는 두 개 이상의 수를 나누어떨어지게 하는 가장 큰 정수입니다. 최소공배수(LCM)는 그 수들이 모두 나누어떨어지는 가장 작은 양수입니다. 이 두 개념은 학교 수학의 많은 부분을 떠받칩니다. 분수를 약분할 때는 최대공약수를 쓰고, 분수를 더하거나 뺄 때는 공통 분모로 최소공배수가 필요합니다. 또한 반복되는 두 사건이 다시 겹치는 시점을 찾는 일정 문제나 타일링, 포장, 기어 설계에도 등장합니다. 이 계산기는 수 목록 전체에 대해 둘 다 구하고, 답이 어디서 나오는지 볼 수 있도록 소인수분해도 보여 줍니다.

사용 방법

두 개 이상의 정수를 쉼표나 공백으로 구분해 입력하세요. 예: 12, 18, 24. 계산기가 즉시 최대공약수와 최소공배수를 보여 줍니다. 그 아래에는 각 수의 소인수분해와 최대공약수를 구하는 유클리드 호제법 단계를 나열하여 과정을 따라가거나 확인할 수 있습니다. 어떤 수가 0이면 최소공배수는 정의되지 않아 대시로 표시되고, 최대공약수는 0이 아닌 값으로 계산됩니다.

방법

유클리드 호제법으로 최대공약수를 구합니다. 큰 수를 작은 수로 나눠 나머지를 남기고, 작은 수와 그 나머지로 나머지가 0이 될 때까지 반복하면 마지막 0이 아닌 값이 최대공약수입니다. 두 수의 최소공배수는 LCM(a, b) = a × b ÷ GCF(a, b)로 구합니다. 두 개보다 많은 수에서는 둘 다 목록을 둘씩 적용합니다. 소인수로 보면 최대공약수는 공통 소수 거듭제곱의 곱, 최소공배수는 각 소수의 가장 높은 거듭제곱의 곱입니다.

결과 읽기

최대공약수가 1이면 두 수는 서로소로, 1 외에 공약수가 없습니다. 최대공약수가 크면 수들이 공통점이 많고 그것으로 만든 분수를 많이 약분할 수 있습니다. 최소공배수는 항상 가장 큰 입력값 이상이며, 모든 수의 주기가 처음으로 겹치는 지점이라 공통 분모로 쓰입니다. 소인수분해는 둘 다 분명히 보여 줍니다. 공통 소수가 최대공약수를 만들고, 모든 소수를 가장 높은 거듭제곱으로 취하면 최소공배수가 됩니다.

자주 묻는 질문